[TomS]

Nun zu den Details der Rechnung sowie der Interpretation.

Zunächst gebe ich den vollständigen Hamiltonoperator der Pauli-Gleichung für ein quantenmechanisches Teilchen im Magnetfeld B, erzeugt durch ein Vektorpotential A an. A und B sind Felder, also x-abhängig.

Dann betrachte ich jedoch nur noch einen Quantenpunkt, also sozusagen einen an einem Ort festgefrorenen Spin. Dadurch kann ich den ersten Term in H weglassen und im zweiten Term ein konstantes B annehmen. Ich unterdrücke die Ortsabhängigkeit und die Bewegung des Teilchens im Feld!

Ich betrachte das Übergangsmatrixelement zwischen zwei Spinzuständen s und s' zu zwei verschiedenen Zeiten t=0 und t=dt, d.h. ich beschränke mich auf infinitesimale Zeiten dt.

Wenn ich speziell s im +1/2 Zustand festlege, dann ergibt sich ein nicht-verschwindendes Übergangsmatrixelement in den Zustand -1/2, wobei hier die x- und die y-Komponente des B-Feldes eingehen. Wenn beide identisch Null sind, bleibt der Spin im +1/2 Zustand bzgl. der z-Achse = parallel zum Magnetfeld und das Übergangsmatrixelement verschwindet; andernfalls verschwindet das Matrixelement nicht, d.h. die Wahrscheinlichkeit, nach der Zeit dt den Spin -1/2 zu messen, ist ungleich Null.

Zuletzt betrachte ich noch den zeitabhängigen Erwartungswert für den Spinoperator. Dabei beschränke ich mich wieder auf infinitesimale Zeiten dt.

Wenn ich wiederum s im +1/2 Zustand festlege, dann folgt eine Drehung des Erwartungswertes des vektorwertigen Spinoperators, in der das Vektorprodukt aus B-Feld und Einheitsvektor in z-Richtung auftritt. Wiederum ist klar, dass die Drehung verschwindet, wenn das B-Feld in z-Richtung weist.

Zusammenfassend:
1) ein in z-Richtung weisender Spin wird nur dann nicht gedreht, wenn das B-Feld ausschließlich in z-Richtung weist
1') ein in z-Richtung weisender Spin wird immer gedreht, wenn das B-Feld nicht-verschwindende Komponenten in der xy-Ebene hat
2) die Drehung des Spinvektors erfolgt kontinuierlich
3) die Stärke des B-Feldes bestimmt lediglich die Rotationsfrequenz des Spinvektors (nicht die Tatsache, ob er überhaupt rotiert)