Zitat:
Zitat von TomS
Die minimale Kopplung liefert dir eine Kopplung einer skalaren Wellenfunktion an ein el.-mag. Feld, jedoch keinen Spin.
Den kannst du auf verschiedene Weise einführen:
1) phänomenologisch: du identifizierst Spin (allg. Drehimpuls) mit Kreisstrom, ordnest dem ein magnetisches Moment zu, koppelst das klassisch an ein B-Feld und suchst dann eine Quantisierung; das führt letztlich auf den Spinoperator bzw. die Paulimatrizen.
2) nicht-rel. Näherung an die Dirac-Gleichung: du setzt die "Antiteilchen-Terme" im Vierer-Spinor als "klein" an bzw. integrierst diese sukzessive aus. Das Ergebnis ist die Pauli-Gleichung (plus rel. Korrekturen, die ich hier weggelassen habe) mit einem Zweier-Spinor.
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Es ist anscheinend so, wenn du gleich von der relativistischen Diracgleichung (statt Pauligleichung) ausgehst, dann genügt die erwähnte mininmale Ersetzung komplett, um die elm. WW winzuführen. Beim Übergang zum nichtrel. Grenzfall (so etwa wie du das in (2) beschreibst), resultiert dann dieser "Extraterm" auf der rechten Seite. Ist also richtig, was du da machst.
Siehe z.B. Kap. 5 hier, aber du kennst das wahrscheinlich eh schon alles
http://theory.gsi.de/~friman/rel-quant-mech-rev-07.pdf