Numerischer Beweis meiner Aussage, dass man mittels zufaelliger Entscheidung alle Werte der n-ten Wurzel(1) annaehernd besuchen, ermitteln kann.
Fuer n->00 sogar alle exakten Werte. (Theoretisch)
Programmbeschreibung :
Startwert sei z=1. Ich bilde die Wurzel von z
z[i]=+/- Wurzel(z)
Und waehle das Vorzeichen zufaellig. Fahre iterativ fort z=z[i]
D.h. ich waehle den Weg durch den Entscheidungsbaum rein zufaellig.
Hier das Ergebnis fuer 500 zufaellige Entscheidungen :
Nun eine determinierte Variante. Ich wahle das Vorzeichen immer abwechselnd positiv-negativ-positiv-negativ .....
D.h. ich waehle den Weg durch den Entscheidungsbaum immer nach oben, dann nach unten.
Hier das Ergebnis fuer 500 determinierte Entscheidungen :
Erstaunlich oder ?
Das nennt man wohl ergodischen Prozess.
Programmcode (Maple rechnet immer komplex)
Zitat:
> restart; with(plots):randomize;
> z0:=1;N:=500;
> wahl:=rand(0..1);
> for i from 1 to N do
> #if (i mod 2 =0 ) then # Determinierte Wahl (auskommentiert)
> if (wahl()=0 ) then # Zufaellige Wahl
> z[i]:=sqrt(z0);z0:=z[i];
> else
> z[i]:=-sqrt(z0);z0:=z[i];
> fi;
> od:
> druck:=seq(z[i],i=1..N):
> complexplot ([druck],x=-1..1,style=point);
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