[TomS]

Ja, z.B. (wenn du jetzt mit a den Skalenfaktor meinst). Ich meine das aber eher generell:

Ich sehe keine Möglichkeit, Längen direkt zu messen, denn man würde einen starren Maßstab und eine a) instantane sowie b) nicht-lokale Messung benötigen; beides ist ausgeschlossen.

Also müssen alle Längen indirekt über Zeiten gemessen werden. Und dazu benötigt man wiederum eine Definition zur Synchronisation, Gleichzeitigkeit o.ä. Das bedeutet, dass Längendefinitionen abhängig von den dazu eingeführten Vorschriften werden (Mehrdeutigkeit des Abstandsbegriffs in der Kosmologie).

Desweiteren denke ich, dass es Abstandsdefinitionen gibt, die nur in Spezialfällen, also für bestimmte kosmologische Modelle bzw. Raumzeitgeometrien, überhaupt definierbar bzw. sinnvoll sind.

Darüberhinaus sind bestimmte Definitionen prinzipiell nicht operational umsetzbar, also grundsätzlich nicht messbar. Ich kann in jeder beliebigen, global-hyperbolischen Raumzeit je "Schar von Beobachtern" eine globale Definition von Gleichzeitigkeit einführen. Denkt man sich die Raumzeit dicht gefüllt von einer masselosen, laminar strömenden Flüssigkeit, dann definiert jedes Atom einen Beobachter, der lokal eine raumartige Hyperfläche beschreibt, und dessen Eigenzeit der lokalen Koordinatenzeit entspricht. Eine andere Strömung entspricht einer anderen Schar von Beobachtern und damit anderen Eigen- bzw. Koordinatenzeiten. Der Witz ist nun, dass ich für eine geeignete Schar den raumartigen Abstand zweier (raumartiger) Ereignisse definieren kann, und dass ich für zwei verschiedene Scharen auch eine Umrechnungsvorschrift (einen Diffeomorphismus) finde. Aber ich kann diesen raumartigen Abstand prinzipiell nie operational direkt messen! Ich kann ihn aber auch nicht indirekt z.B. mittels Lichtlaufzeit messen, denn die betrachteten Ereignisse sind ja raumartig.

Was in der Standardkosmologie oft suggeriert wird ist, dass es eine Art globale Geometrie gibt, und dass Abstände definierbar und umrechenbar sind. Das ist aber ein Artefakt der hochsymmetrieschen und a priori bekannten Geometrie. Diese kann ich aber eben auch nicht vermessen! Es handelt sich also im Artefakte des Modells. Und in allgemeinen Raumzeiten funktioniert da fast gar nichts mehr.

Ich plädiere also dafür, dass man die gesamte Darstellung deutlich stärker auf lokale, operational beobachtbare Größen beschränkt, da diese so konstruiert werden können, dass sie in beliebigen Raumzeiten modell-unabhängig eingeführt werden können. Und ich plädiere verstärkt für die modell-unabhängige Betrachtung, um spezielle Artefakte nicht überzubewerten. Ein wichtiges Konzept ist dabei das der Beobachterschar.

In der QM lernt man sehr früh, was eine Observable, also eine prinzipiell messbare Größe ist (nicht unbedingt, wie man diese praktisch misst). In der ART fehlt dieser Aspekt häufig. Nur selten wird erklärt, ob man eine mathematisch definierte Größe a) grundsätzlich messen kann und b) wie man sie praktisch messen kann.