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Prof. Dr. Roman Sexl war Vorstand am Institut für Theoretische Physik der Universität Wien und Abteilungsleiter am Institut für Weltraumforschung der Österreichischen Akademie der Wissenschaften.

Dr. Herbert ist Oberstudienrat am Kurt Schmidt am Ludwig-Georgs-Gymnasium zu Darmstadt

Sie schreiben in ihrem Buch

R. Sexl / H. K. Schmidt: Raum - Zeit - Relativität
3. durchges. Aufl., Nachdr. - Braunschweig;
Wiesbaden: Vieweg, 1991

5.5 Uhren im Schwerefeld

(...) Wir werden im folgenden mit verhältnismäßig einfachen Überlegungen den Einfluß der Gravitation auf den Gang von Uhren herleiten. Dabei soll gezeigt werden, daß eine Uhr auf einem Berg schneller geht als eine Uhr im Tal. Dieser (...) Effekt der Gravitation ist allerdings so klein, daß er nur mit Atomuhren nachgewiesen werden kann.
Um Mißverständnissen vorzubeugen, sei betont, daß es hier nicht darum geht, den Einfluß eines unterschiedlichen Gravitationsfeldes auf solche Uhren zu untersuchen, die ihr Zeitmaß mit Hilfe der Erdanziehung erzeugen. Sanduhren scheiden also ebenso aus, wie alle Uhren mit Schwerependel. Von den hier benutzten Uhren verlangen wir, daß ihr Gang unberührt davon bleibt, ob wir die Uhren auf den Kopfstellen, oder in irgendeine andere Lage bringen. Ebenso wie Atomuhren erfüllen Uhren mit elektrischen Schwingkreisen als Unruh diese Forderung. Wir betrachten zwei gleiche Uhren, die aus je einem hochfrequenten Schwingkreis bestehen. Um den synchronen Gang der beiden Uhren zu überprüfen, stellen wir die beiden Schwingkreise nebeneinander auf und vergleichen deren elektrische Schwingungen mit Hilfe eines Oszillographen. Sind die beiden Uhren voneinander entfernt aufgestellt, so ist ein Vergleich möglich, wenn die beiden hochfrequenten Schwingkreise Radiowellen ausstrahlen. Über eine Antenne können wir an jedem Ort die beiden Radiowellen empfangen und deren Frequenz f messen. Da die Frequenz der Radiowellen gleich der Frequenz der Schwingkreise ist, vergleichen wir auf diese Weise indirekt den Gang der beiden Uhren.
Für die folgenden Überlegungen benötigen wir das Teilchenbild der elektromagnetischen Strahlung. Photonen, wie man die Lichtteilchen nennt, haben die Energie E = h f, wobei f die Frequenz der Strahlung und h = 6,625 10-34 Js das Plancksche Wirkungsquantum ist. Die Masse eines Photons ergibt sich zu m = E / c² = h f / c².
(....) Wir betrachten nun die beiden von den Schwingkreisen ausgesandten Radiowellen im Photonenbild. Ein Schwingkreis ist im Tal und ein Schwingkreis auf dem Berg aufgestellt. Der Empfänger befindet sich auf halber Höhe zwischen den beiden Schwingkreisen (....). Photonen, die der Sender im Tal ausstrahlt, müssen den Berg 'hinaufsteigen'. Dazu benötigen sie Energie, die sie ihrer Photonenenergie E = h f entnehmen. Beim Empfänger angekommen, ist daher die Photonenenergie kleiner und mit E = h f auch die Frequenz der Radiowelle. Für die Photonen, die der Sender auf dem Berg aussendet, sind die Verhältnisse gerade umgekehrt. Demnach treffen beim Empfänger zwei Radiowellen mit verschiedener Frequenz ein. Die Frequenz der von oben kommenden Radiowelle ist größer als die Frequenz der vorn unten kommenden Welle.(....)

In der Höhe gehen Uhren schneller

Neben dem (...) Geschwindigkeitseffekt gibt es einen (...) Gravitationseffekt. Wir leiten den quantitativen Zusammenhang her: Befindet sich der Empfänger in der Höhe H', so ist die Photonenenergie der aufsteigenden Photonen um DE_Tal = m g H' kleiner, wenn sie beim Empfänger ankommen; m ist die Masse eines Photons und g = 9,8 m/s2 ist die Erdbeschleunigung. Die Energie E = m g H ist die potentielle Energie eines Körpers im Schwerefeld der Erde. Die Photonen, die von der Höhe H des Berges `hinabfallen', gewinnen den Energiebetrag

DE_Berg = m g (H - H').

Beim Empfänger angekommen, unterscheidet sich die Energie der beiden Photonen um
DE = DE_Berg + DE_Tal = m g (H - H') + m g H' = m g H
Für den Frequenzunterschied Df der beiden Wellen folgt aus der Gleichung
E = h f

DE = h Df.

Lösen wir diese Gleichung nach Df auf und setzen DE = m g H ein, so ergibt sich

Df = DE / h = m g H / h

Dieser Frequenzunterschied ist unabhängig von der Höhe H', in der sich der Empfänger befindet. Die Photonenmasse m ersetzen wir mit Hilfe der Gleichung
m = E / c² = h f / c² und erhalten

Df = (g H / c²) f.

Eine Uhr, deren Uhrwerk mit der Frequenz f geht, hat in der Höhe H eine um Df höhere Frequenz. Die Zeitanzeige t der Uhr ist proportional zu ihrer Frequenz f. Die Abweichung in der Zeitanzeige Df ist daher auch proportional zur Frequenzänderung Df. Es gilt
Df / f = Dt / t.
Damit folgt aus obiger Gleichung Dt_g = (g H / c²) t.

Nach der Zeit t geht eine Uhr in der Höhe H um die Zeit

Dt_g = (g H / c²) t

vor im Vergleich zu einer Uhr am Boden.

Der Gang einer Uhr hängt also nicht allein von ihrer Bewegung ab, sondern auch von dem Gravitationsfeld, in dem sie sich befindet. Im Weltall, fern von schweren Massen, gehen Uhren schneller, während sie in der unmittelbaren Nachb*****aft von Sternen langsamer gehen.
Im Gravitationsfeld der Erde ist dieser Effekt jedoch so klein, daß man ihn zunächst für nicht meßbar hielt. So geht zum Beispiel eine Uhr auf der Spitze des Montblanc (H = 4 180 m) in 50 Jahren im Vergleich zu einer Uhr auf Meereshöhe nur um Dt_g = 0,7 ms vor:


Dt_g = (g H / c²) t = 2,28 * 10^-11 a = 0,7 ms

Sie sehen, es besteht kein Anlaß für jemand, der in den Bergen wohnt, wegen dieser 'Lebensdehnung' in die Ebene zu ziehen.
Obwohl der Effekt so klein ist, gelang den Amerikanern Pound, Rebka und Snider in den Jahren 1960 bis 1965 der experimentelle Nachweis. Dies war möglich mit Hilfe des von Rudolf Mößbauer entdeckten und nach ihm benannten Effekts. Mößbauer hatte erkannt, daß man bei der Absorption von Gammastrahlung äußerst geringe Frequenzunterschiede nachweisen kann. Die von einem Atomkern emittierte Gammastrahlung wird von einem anderen Kern gleicher Art nur dann absorbiert, wenn die Frequenz der Strahlung nahezu unverändert ist. Pound, Rebka und Snider hatten am Boden eines etwa 25 m hohen Turms der Harvard-Universität eine y-Strahlungsquelle aufgestellt und oben im Turm einen Absorber angebracht. Wegen der Frequenzverschiebung, bedingt durch das Aufsteigen der Photonen, konnte die Strahlung nicht absorbiert werden. Bewegt man jedoch die Quelle ein wenig in Richtung des Absorbers, so gibt man den Photonen etwas Energie. Diese zusätzliche kinetische Energie erhöht die Frequenz und die Strahlung wird absorbiert. So konnte man eine relative Frequenzverschiebung von Df / f = 2,5 * 10^-15 nachweisen und die Formel für den Gravitationseffekt mit einer Meßgenauigkeit von 1 % bestätigen. Um eine Vorstellung von der Präzision dieser Messungen zu erhalten, sei bemerkt, daß die Frequenz von sichtbarem Licht (f =10^-15 Hz) bei einer Höhendifferenz von 20 m nur um 1 Hz verändert wird. Der Gravitationseffekt macht sich in der Umgebung von Neutronensternen und den sogenannten 'Schwarzen Löchern' besonders stark bemerkbar. Diesen Sternen ist man erst im letzten Jahrzehnt mit neuen Radioteleskopen und durch Satellitenbeobachtung auf die Spur gekommen. Neutronensterne und 'Schwarze Löcher' waren ursprünglich Riesensterne, die nach dem Ausbrennen ihrer Kernenergievorräte unter der Last ihrer Gravitationswirkung in sich zusammenstürzten. Dabei werden sogar die Atomkerne dicht aneinandergepackt. Dies führt zu einem unvorstellbar großen Gravitationsfeld, aus dem keinerlei Strahlung mehr entweichen kann. Daher die Bezeichnung 'Schwarzes Loch'.

Mal eine ganz bescheidene Frage: Brauchen wir die SRT und die ART nun nur noch als esoterischen Religionsersatz, oder haben sie noch eine physikalische Bedeutung?

Gibt es irgendwelche Naturphänomene, die man nur mit der SRT oder der ART beschreiben kann?

MfG
orca

Es ist schon sehr witzig von Dr. Sturm das Wort Nachb*****aft zu zensieren.
Vermutlich möchte er Ilja S. nicht unnötig sexuell stimulieren.