Zitat:
Zitat von TomS
Außerdem muss ich meine alten Notizen zur "massiven QED" rauskramen. Da wurde irgendwas spezielles zur Eichinvarianz gezeigt, die ja naiverweise bei m > 0 nicht vorliegen sollte; aber so einfach ist das nicht.
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OK, es ist deutlich zu lang, das selbst aufzuschreiben, daher hier nur die Idee, die auf Stückelberg und Pauli zurückgeht:
https://arxiv.org/pdf/hep-th/0304245.pdf
Anstelle des naiven Proca-Lagrangians mit Masseterm führt Stückelberg ein Skalarfeld ein, das geeignet an das Photonfeld koppelt. Für beide gemeinsam existiert nun wieder eine Eichsymmetrie, die Eichbedingung kann analog zu Gupta-Bleuler oder BRST eingeführt werden.
Für die Zahl der Freiheitsgrade in der Proca-Theorie folgt N = 4 - 1 = 3 Polarisationen (A° ist nicht-dynamisch, so wie im masselosen Fall, d.h. es folgt ein Constraint = das Gaußsche Gesetz).
Für die Zahl der Freiheitsgrade nach Stückelberg folgt N = 4 + 1 - 2 = 3 Polarisationen (ein zusätzliches Skalarfeld, wiederum ein Constraint = das Gaußsche Gesetz, sowie zusätzlich die neue Eichsymmetrie).
D.h. die Vorgehensweise nach Stückelberg ändert nichts an der Zahl der Freiheitsgrade im Vergleich zu Proca, führt jedoch eine neue Eichsymmetrie in die Theorie ein und erlaubt somit eine andere Eichfixierung, wodurch die Renormierbarkeit der Theorie gerettet wird (der Proca-Lagrangian ist letztlich eine spezielle, jedoch ungeeignete Eichfixierung des Stückelberg-Lagrangians).