Zitat:
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Oh, na sowas, plötzlich steht die richtige Lösung schon da-
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NB:
1) V=h*Pi*r^2
minimiere :
2) A=2*Pi*r²+2*Pi*r*h
Methode von Lagrange:
H(r,h,l1)=2*Pi*r²+2*Pi*r*h + l1*(h*Pi*r^2-c)
l1 ist der Lagrange Multipikator.
Man erhaelt das Gleichungssystem :
1)dH/dr=4*Pi*r + 2*Pi*h + 2*l1*h*Pi*r=0
2)dH/dh= 2*Pi*r + l1*Pi*r^2=0
3)dH/dl1= h*Pi*r^2-c=0
Den Weg wie man das Gleichungssystem loest hatte ich mir gespart weils so einfach ist :
Gleichung 3 braucht man nicht.
Kuerzen :
1) 2*r + h + l1*h*r=0
2) 2 + l1*r=0
2) nach l1 aufloesen
2) l1=-2/r
in 1) einsetzen
2*r + h - 2*h=0
2*r-h=0
h=2*r
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Ohne Polynome
Eleganter und einfacher als mit Lagrange geht es nicht.
http://de.wikipedia.org/wiki/Lagrange-Multiplikator
Man fuegt der zu optimierenden Gleichung die Nebenbedingung lambda*g=0 an.
Es lassen sich beliebig viele Nebenbdingungen ueber lambda_k anfuegen.
Nun loest man diese neue Oprimierungsaufgabe.
Der Lagrangemultiplikator faellt wie man oben gesehen hat bei der Loesung wieder raus.
Zitat:
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Merke: Man kann nicht das Volumen optimieren und gleichzeitig die Fläche minimieren.
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Wer tut denn so was ? *fg
Zitat:
Maximales Volumen bei minimaler Oberflaeche geht ja gar nicht !
Ich habe das falsch gelesen. Das Volumen ist die Nebenbedingung !
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Zitat:
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Schockschwerenot. Es gibt 2 komplexe Lösungen und eine reelle mit r=5.4193cm bei V=1000cm^3.
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Ich habe dir bei der Methode unschoene Ausdruecke vorhergesagt :-)