[Mike]

Gut, also nehmen wir einen Zug, der mit 0,866 c über eine gerade Bahn-Schiene fährt. Die gesamte Bahn-Schiene wird mit 1 g (ca 10 m/s²) nach oben beschleunigt, also senkrecht zur Fahrtrichtung des Zuges.

Ein Beobachter in einem Inertialsystem, in dem die Schiene anfangs ruht, sieht den Zug bei t=0 an einem an der Schiene stehenden Baum vorbeirasen und eine Sekunde später (also t=1) an einem Mast vorbeieilen. Er wird die Entfernung Baum-Mast mit ca 0,866 * 300 000 000 m bemessen. Zudem bewegt sich die Bahnschiene samt Zug bei t=1 mit ca 10m/s nach oben und hat eine Höhe von ca 5 m bereits erreicht.

Was sieht ein Beobachter im Zug? Er wird sagen die Entfernung Baum-Mast beträgt nur 0,5 * 0,866 * 300 000 000 m. Über die Geschwindigkeit des Zuges sind sich beide Beobachter einig, ebenso über die Entfernung senkrecht zur Fahrtrichtung. (Lorentzkontraktion wirkt ja nur in Bewegunsgrichtung.) Er wird sagen: Es dauert nur eine halbe Sekunde bis ich die Strecke Baum-Mast abgefahren bin, und wärenddessen samt Schiene die senkrechten 5 m Höhe erreicht habe, also muss ich mit 4 g (ca 40 m/s) nach oben beschleunigt haben.

Sind in meinen Überlegungen Fehler enthalten?

Wie erklärt sich, dass in beiden Bezugssystemen die Schiene samt Zug nach passieren des Mastes unterschiedliche Geschwindigkeiten nach oben haben? (aus Sicht eines unbewegten Beobachters 10m/s, aus Sicht des Zuges 20m/s)