Zitat:
Zitat von Mike
Daraus lassen sich ja einige Paradoxien erdenken. Z.B. dass ein fahrender Zug schneller in einen Abgrund fällt als die unter ihm einstürzende Brücke.
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Nein, keine Paradoxien.
Es ist der
Raum, der gekrümmt ist. Das hat nichts mit Fallen zu tun. Selbst wenn der Zug unendlich schnell fahren könnte, dann führe er einen Bogen. Obwohl da gar keine Zeit vergeht, in der er fallen könnte. Es ist schon die raumartige Geodäte gekrümmt.
Wenn man eine Brücke bauen wollte, und dafür (im Gedankenexperiment) von einem Punkt weg exakt gerade bauen würde, dann wäre die Brücke krumm, würde auch der Geodäte folgen. So werden Geodäten konstruiert, durch Paralleltransport von Vektoren entlang sich selbst. Ein unendlich schneller Zug würde genau diese krumme Brücke entlangfahren.
Geodäten sind im gekrümmten Raum das, was gerade Linien im flachen Raum sind. Trotzdem können sie beweisbar krumm sein. In diesem Fall eindeutig sichtbar daran, dass die Asymptoten(weit weg vom Gravitationsfeld) in einem Winkel zueinander stehen.
Hier war mit einer "geraden" Linie eine Linie gemeint, deren Asymptoten kollinear sind. Auch so eine Linie kann man definieren, wenn die Raumzeit nur schwach gekrümmt ist. Man rechnet dan "flacher Raum" plus "kleine Störung der Flachheit". Dann kann man berechnen, was es bedeutet, dieser kleinen Störung nicht zu folgen. Dafür muss man von der Geodäte abweichen, in unserem Fall also beschleunigen.