Hallo Bernhard und Ich,
Danke für eure Antworten. Ich denke mein Problem lag darin dass ich versucht habe die ct'-y'-Ebene auf die ct-y-Ebene abbzubilden und das nicht richtig hinbekommen habe. Dabei war mir nicht klar wie sich die ct'-Achse darstellen lässt da sie ja eigentlich in den "Raum" hineingekippt ist.
Aber ich denke ich habs jetzt verstanden. Das invariante Linienelement ergibt sich ja aus der Diagonalen des entsprechenden Elements. D.h. im 2D Diagramm aus der Diagnolen eines Quadrats im Ruhesystem bzw. eines Parallelogramms im relativ bewegten System wie im unteren Bild:
Erweiteret man das Diagramm zum 3D Diagram erhält man das Linienelement als Diagonale im enstrechenden Würfel (Ruhesystem) oder im entsprechenden Parallelepiped im relativ bewegten System
In EIngangspost beschrieben Fall ist die y'-Achse senkrecht zur ct' Achse da die Geschwindigkeit nur 10 m/s beträgt während die ct'-Achse und die x'-Achse einen Winkel <90° einschließen. Man könnte jetzt hier die Abbildung machen von der ct'-y'-Fläche auf die ct-y-Fläche und würde sehen das wie erwartet Abstände von ct'>ct sind ist wobei y' = y ist.