[Hawkwind]

Hi Roko,

Zitat von RoKo

Hallo Hawkwind,
danke für die Hinweise.

zunächst eine Nachfrage zur relativistischen QM:

Die mir bekannte Diracgleichung bezieht sich stets auf ein Teilchen.
Ist es prinzipiell möglich, sie auch für ein Vielteilchensystem anzuwenden?

Sollte im Prinzip mit einigen Einschränkungen (s.u.) ähnlich sein wie bei der Schrödingergleichung; allerdings hat man auch noch die Besonderheit, dass die Diracgleichung Fermionen zusammen mit ihren Antiteilchen beschreibt.

Generell ist es aber so, dass Teilchenanzahlen in der relativistischen Quantenmechanik (Fermionen wie Bosonen) - im Gegensatz zur nichtrelativistischen - nicht konstant sind. Wegen
E=mc^2
sind in einer relativistischen Quantentheorie Umwandlungen von Teilchen in Energie und umgekehrt möglich. Das zeigt, dass die Behandlung von Viel-Teilchensystemen mittels relativistischer Wellengleichung wie Dirac- oder Klein-Gordon-Gleichung im Grunde unvollständig ist.
Deshalb werden relativistische Viel-Teilchen-Probleme eher im Kontext relativistischer Quantenfeldtheorien diskutiert. Dort gibt es Operatoren, die 1-Teilchen-Zustände aus dem Vakuumzustand heraus erzeugen und umgekehrt. Der Ausgangspunkt solcher Theorien sind dann Lagrangedichten, die Terme aus der Diracgleichung und Wechselwirkungsterme der Felder untereinander enthalten http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenelektrodynamik
Zustandsfunktionen erhält man durch Anwendung dieser Feldoperatoren auf das Vakuum.
Die Rolle der Diracgleichung hat in solchen Theorien an Bedeutung verloren; aber für recht statische Probleme (z.B. freie Felder, Atomphysik) ist sie der Schrödingergleichung überlegen, wenn auch schwieriger zu handhaben.

Aber das führt alles entsetzlich zu weit für ein Forum wie dieses.

Zitat von RoKo

Was hat es auf sich, wenn H.D.Zeh schreibt: "Da die Schrödingergleichung im Konfigurationsraum definiert ist, kann die Dirac-Gleichung nicht ihre Verallgemeinerung darstellen"?

Ich weiss nicht so recht: vielleicht weil die Diracgleichung über den Koordinatenraum hinausgehend den Spin in 4 separaten Komponenten beschreibt. Und dieser hat in der Schrödingergleichung kein Analogon; die Diracgleichung wäre dann eher so etwas wie die relativistische Verallgemeinerung der Pauli-Gleichung. Zum anderen weist Zeh ja auch darauf hin,
dass man im Prinzip eine Quantenfeldtheorie statt einer rel. Wellenmechanik

Zitat von Zeh

Relativistische Quantenmechanik verlangt vielmehr eine Quantenfeldtheorie, bei der die Feldamplituden an allen Orten (gekoppelte Oszillatoren) den Konfigurationsraum bilden.

braucht. Das ist das, was ich oben anzudeuten versucht habe (nicht-konstante Teilchenzahlen).

Historisch wurde dei Diracgleichung zwar schon als relativistische Verallgemeinerung der Schrödingergleichung "erraten"; aber es zeigte sich dann, dass ihre Implikationen vielfältig sind und die Analogie zur nichtrelativistischen Schrödingergleichung sich in Grenzen hält. Man tat sich ja auch mit der Interpretation der Diracgleichung nicht so leicht. Erst gab es den Dirac-See, später die bessere Interpretation durch Stückelberg & Feynman

Gruß,
Hawkwind