Hi regeli
Berechnungen die ich fuer besonders interessant halte stelle ich auf meine Homepage. Abgesehen von der Loesung der logistischen Gleichung halte ich dort sicherlich auch Dinge fest, die nichts Neues sind. Das reicht mir als Veroeffentlichung. Jeder der interesse am Thema hat kann es lesen.
Man muss sich stets vor Augen halten wie lange die Menschen sich schon mit den Prim und Fibonaccizahlen beschaeftigen. Nicht nur Amateure. Lediglich die Zipf Verteilung der Primfaktoren der Fib Zahlen koennte vielleicht wenigstens ein neuer Aspekt sein.
@Bauhof
Hab mir das noch einmal ueberlegt.
Meine Annahme, dass beide Faktoren, die die dritte binomische voraussagt, Faktoren des Ausdrucks 2^n-1 sind muss zutreffen.
Denn die Faktorisierung besagt nicht dass dies Faktoren sein koennen sonder sein muessen. Also muessen beide Varianten Teiler der Zahl sein.
Zitat:
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Ich kenne bei diesem Thema nur den geschlossenen Ausdruck für die n-te Fibonacci-Zahl, mehr nicht. Aber diesen Ausdruck kennst du sicherlich auch schon.
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Das ist die Form von Moivre Binet. An der siehst du die Verwandtschaft zu den Mersenne Zahlen.
Und noch deutlicher ueber die "Mersenne Differenzengleichung" die ich hergeleitet habe.
y(k+2)=y(k+1)+2*y(k)+2
Dies DZGL hat die Loesung y(k)=2^k-1
@regeli
"Begleitzahlen" ist sicherlich ein von dir gepraegtes Kunstwort. Nachbarn von Potenzen bedeutet B^n -1 und B^n +1. Vermutlich folgen deine Beobachtungen aus der dritten binomischen Formel. Jedenfalls fuer den Vorgaenger. Ebenso fuer den Nachfolger wenn man beachtet dass fuer den Ausdruch B^n+1 gilt :
B^n+1=B^n-(-1)^n fuer ungerade n
Kannst du das hier kurz nachvollziehen ? Und dann angeben welche Zusamenhaege NICHT aus der verallgemeinerten dritten binomischen Formel folgen ?
Beispiel:
Zitat:
So werden für alle ungeraden Exponenten
a) die Folgezahl (2 hoch n )+ 1
b) und für alle geraden n , der Vorläufer durch 3 geteilt. (2 hoch n ) -1
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b) Ist n gerade, so kann man schreiben n=2*m
2^n-1 = 2^(2*m) -1 = (binomische Formel)
(2^2-1^2)*ganzzahliges Restpolynom =
3*ganzzahliges Restpolynom
Deine Vermutung ist somit richtig, aber nicht geradezu sensationell.
Man kann sofort fuer eine beliebige Basis B angeben:
Fuer alle geraden Exponenten n ist (B^2-1) ein Teiler der Zahl B^n-1
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Aussage a) ist etwas unhandlicher :
Bei Wiki ist eine Faktorisierung fuer (B1^n+B2^n) fuer ungerade n in der Form (B1+B2)*ganzahliges Restpolynom angegeben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel
Damit ist erklaert dass (2^n+1) fuer ungerade n durch (2+1) teilbar ist.
Wie bist du auf diese Zusammenhaenge gekommen ? Auch ueber Faktorisierung ?