[Sino]

@Hamilton
Ja irgendwie hat mein Vorstellungsvermögen mich da dauernd in die irre geführt, weshalb ich einfach die Standardformel für den Hydrostatischen Druck genommen und auf eine ortsabhängige Erdbeschleunigung g(r) umgebaut habe, wodurch dann das Einfachintegral entstanden ist.

Also konkret war mein Denkproblem, wie sich die tangentiale Kraftkomponente auswirkt. Man kennt das Prinzip zum Beispiel von einem Bogen in der Architektur. Da wird der Druck, der oben auf dem Bogen lastet, zu den Seiten hin abgeführt.
Nun ist eine Kugelschale eines homogen aufgebauten Planeten quasi ein geschlossener gleichmässig belasteter Bogen, allerdings ist das Material ja nicht fest. Zusammenbrechen können diese "imaginären" Bögen aber auch nicht, da sich unter jedem differentiell dünnen Bogen ein weiterer befindet, bis man am Mittelpunkt angelangt ist.

So nun war für mich die Frage, wie man diese Tangentialkomponenten betrachten muss, die werden sich stetig verändern, aber nicht linear, da die Schwerkraft innerhalb der Kugel ja nicht zu, sondern abnimmt, also nur noch das Kugelvolumen anziehend wirkt, dass sich "unter" einem befindet, und sich der Rest wegkompensiert.

Da ich das irgendwie nicht ganz durchblickt habe, hab ich wie gesagt die altbewerte Formel umgebaut, sonst hätte ich mir direkt ein Volumenintegral zusammengebaut.

edit: Ok, ich hab das ganze nun nochmal mit einer linearen Dichtefunktion analog gemacht, die den wahren Dichteverlauf approximieren soll. Das wird dann etwas komplizierter, da man noch ein Integral mehr bekommt bei der Massenberechnung. Aber dann lande ich bei über 4 mio Bar im Zentrum der Erde. Das liegt dann über dem tatsächlichen Wert. Von daher denke ich, wenn ich den korrekten Dichteverlauf nehmen würde, passt es.