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Zitat von richy
Hi EMI,
Ok, mathematisch hergeleitet hast du E=m*c^2 jetzt nicht...
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Versetzen wir uns ins Jahr 1850, weit vor Lorentz und Einstein.
Damals zu Lebzeiten Maxwells war dank seiner Gleichungen bereits bekannt, das der Impuls einer Stahlung
p = E/c -
1-
ist. Auch war damals die Gleichung für die Aberration des Lichtes bereits bekannt:
sin ß = v/c -
2-
Diese beiden Gleichungen
-1- und -
2- sollten uns genügen um die berühmte Beziehung
E = m * c²
herzuleiten.
In einen System A seien die Koordinaten X, Y aufgespannt.
Im 1. Quatranten denken wir uns einen ruhenden Körper mit der Masse m0.
Dieser Körper absorbiert Strahlungsenergie E und zwar zur Hälfte aus der positiven und zur anderen Hälfte aus der negativen Richtung der X-Achse.
Der Körper bleibt in Ruhe, da er von jeder Seite den Impuls 1/2 E/c aufnimmt.
Hierbei wird auf Grund der Energiezufuhr die Masse m0 des Körpers auf m vergrößert.
Wir beobachten die Sache von einem System B welches sich gegenüber System A mit der Geschwindigkeit v in der negativen Y-Richtung bewegt.
Vom System B aus sehen wir, das sich die Masse m0 in positiver Y-Richtung mit der Geschwindigkeit v bewegt.
In Bezug auf den Körper erscheinen nun die Strahlungsrichtungen unter einem Winkel ß zur X-Achse.
Für diesen Winkel gilt -
2- also sin ß = v/c bzw. für kleine Winkel ß = v/c.
Vor der Absorption von Energie hat der Körper den Impuls p=m0*v.
Vom Impuls der Strahlung wird nur die Y-Komponente 1/2 E/C sin ß wirksam, bei kleinem Winkel 1/2 E/c v/c.
Der aufgenommene Gesamtimpuls ist also E*v/c².
Vor der Absorption ist der Gesamtimpuls (m0*v) + (E*v/c²).
Nach der Absorption hat sich die Masse von m0 auf m vergrößert und der Impuls ist p = m*v.
Aus dem Impulserhaltungssatz folgt:
(m0*v) + (E*v/c) = m*v
umgestellt:
m - m0 = E/c²
dE = dm * c² integriert und die auftretenden Konstanten Null gesetzt folgt:
E = m * c²
Gruß EMI