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Zitat von Slash
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Es ist richtig, dass der Betrag der Vierergeschwindigkeit immer gleich c (oder 1, je nach Einheiten) ist.
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c ist die imaginäre Achse (eine Länge), dx1/dt, dx2/dt, dx3/dt die Geschwindikgeiten bzgl. den reellen Raumachsen.
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c ist die Lichtgeschwindigkeit. Die kannst du auch gleich 1 setzen.
Der Abschnitt "Interpretation" ist bis auf die Formel kompletter Käse. Das hat nichts mit der Vierergeschwindigkeit zu tun.
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Da das Raumschiff vielmehr herumgekurvt ist, als die Erde, bedeutet es - hochintegriert, dass die "Positionen" in der Zeit anders sind (denn der Betrag der Vierergeschwindigkeit war immer konstant c).
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Man kann das so rechnen, aber das hat wie gesagt nichts mit der Vierergeschwindigkeit zu tun. Was du da machst: du ordnest im ruhenden Bezugssystem jedem dt ein dtau (Eigenzeit) zu, das derweil vergeht. Und das integrierst du dann auf:
tau = \int_{tau_0}^{tau_1} dtau ->
tau = \int_{t_0}^{t_1} dtau/dt * dt,
wobei dtau/dt das Inverse des Gammafaktors ist. Dieses Integral wurde schon in der Originalveröffentlichung von Einstein angegeben, bevor man überhaupt an Vierervektoren dachte.