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Wenn man etwas auf dem Rechner simuliert, muss man quantisieren. Das ist ganz normale Numerik und wenn man die Gleichungen kennt, kann man auch schauen, wie sich Quantisierungsfehler auswirken. Ich meine, ein CD-Spieler quantisiert ja auch die Zeitachse und den Wertebereich des Musiksignals und es funktioniert.
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Ja klar muss man quantisieren. Und das ist der Bezug den ich zu Heim nochmal betonen wollte. Er rechnet analytisch schon quantisiert.
Und bei linearen Systemen konvergiert die Loesung des numerischen Verfahrens gegen die analytische Loesung. Falls alles konsistent ist.
Im nichtlinearen Fall ist das aber keinesfalls so !
Es gibt zwar Konvergenzkriterien aber nur fuer den schwach nichtlinearen Fall.
DGL und deren DZGL sind zwei paar Stiefel.
Beschreiben aehnliche Vorgaenge die im Detail aber voellig verschieden sind.
Man kann die Ursache auch so formulieren, dass in einer DZGL Werte uebersprungen werden koennen. Das geht bei einer DGL nicht.
Bestes Beispiel waere hier wieder die logistische Gleichung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Gleichung
und die logistische Differentialgleichung / Funktion
http://de.wikipedia.org/wiki/Logistische_Funktion
Man darf dies nicht nur so betrachten, dass die logistische Gleichung im chaotischen Bereich eine instabile Simulation der logistischen DZGL darstellt.
Beides sind eigenstaendige Beschreibungen.
Insbesonders gibt es keine DGL die bereits bei 1. Ordung chaotisches Verhalten aufweisen kann.
Das sind zwei Welten, die nur im linearen Fall ineinander uebergehen.
Die Welt ist aber nichtlinear. Und daher ist die Frage einer allgemeinen Quantisierung entscheidend.