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  #57  
Alt 07.03.19, 18:03
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
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Standard AW: MWI und bornsche Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Welche [unphysikalischen Aspekte]?
Die Axiome der QM fordern eine quadratintegrable Wellenfunktion. Dies lässt z.B. eine Funktion zu, die in regelmäßigen Abständen Peaks aufweist, wobei die Peaks mit wachsender x-Koordinate so schmäler und höher werden, dass das Maximum divergiert, die Fläche jedoch konvergiert.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Auf Basis Formalismus der QM ist eine Begründung offenbar nicht möglich.
Klar.

Die allen Interpretationen gemeinsamen Axiome führen physikalische Systeme, deren Zustände, Zustandsvektoren in einem Hilbertraum, selbstadjungierte Operatoren sowie eine ausgezeichneten Hamiltonian H bzw. Zeitentwicklungsoperator U(t) = exp(-iHt] ein.

Von einer Messung oder einer Wahrscheinlichkeit ist da nicht die Rede.

Die orthodoxe = von-Neumannsche Quantenmechanik führt mittels zusätzlich Postulate den Begriff der Messung, das sogenannte Projektionspostulat für die Zielzustände der Messung sowie die Bornsche Regel für die Wahrscheinlichkeit des Zielzustandes bzw. des Messwertes ein.

Der Begriff der Messung wird nicht definiert.

Everett et al. lehnen diese Erweiterung als ad hoc, teilweise zirkulär und nicht-ontisch ab. Stattdessen suchen sie nach alternativen Axiomen, aus denen die "subjektive Gültigkeit" der Bornschen Regel als Theorem folgt.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Stattdessen kommt Philosophie ins Spiel.
Die Wahl der Axiome ist immer auch Philosophie. Auch die Ablehnung der Philosophie und ein striktes "shut-up-and-calculate" ist eine philosophische Haltung.

Zitat:
Postulate (iva) anticipates this need for preferred
states – destinations for quantum jumps
. Before there
is a collapse (as in (ivb)), a set of preferred states (one
of which is selected by the collapse) must be somehow
chosen. Indeed, discontinuity of quantum jumps Everett
emphasizes in the quote above would be impossible without some underlying discontinuity in the set of the possible choices. Yet, there is nothing in Everett’s writings that would provide a criterion for such preferred outcomes states, and nothing to even hint that he was aware
of this question
Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Das verstehe ich so, "daß nach Everett kein Quantenzustand bevorzugt ist".
Dies ist das sogenannte "preferred basis problem". Es geht dabei nicht um die Frage, welcher Zustand mit welcher Wahrscheinlichkeit o.ä. bevorzugt wird, sondern um die vorgelagerte Frage, bzgl. welcher Basis der Kollaps erfolgt.

Nach Bohr, von Neumann et al. wird postuliert, dass wenn eine Observable A gemessen wird, dass dann ein Eigenzustand zu A auftritt. Der Prozess der Messung wird nicht weiter beschrieben; es bleibt unklar, was da überhaupt passiert.

Nach Everett (bzw. den Nachfolgern) und der Dekohärenz ist eine Messung einer Observablen A eine spezielle quantenmechanische Wechselwirkung, die im Messgerät gerade so konstruiert wurde bzw. so abläuft, dass eine Auffächerung entsprechend der Eigenzustände von A erfolgt. Die Frage ist nun, wie sichergestellt ist, dass unter den überabzählbar vielen möglichen Observablen und den zugehörigen überabzählbar vielen möglichen Basissystemen gerade die richtige Basis ausgewählt wird. Warum zeichnet z.B. die Wechselwirkung mit Teilchen in einer Nebelkammer gerade die Ortsbasis aus, d.h. hinterlässt näherungsweise lokalisierte Tröpfchen?

Das "preferred basis problem" ist also die Frage, bzgl. welcher Basis die Auffächerung erfolgt; bei Everett existiert dazu noch keine Antwort, d.h. er argumentiert in gewisser Weise zirkulär. Die Dekohärenz liefert inzwischen die Antwort, d.h. sie sagt uns, bzgl. welcher Basis das System auffächert. Es wird also eine Basis ausgezeichnet, und zwar durch die Konstruktion des Messgerätes und die daraus folgende quantenmechanische Wechselwirkung; im Gegensatz zu von Neumann muss die Basis nicht mehr postuliert werden.

Der nächste Schritt ist dann die Auszeichnung einzelner Zustände aus den unendlich vielen Basiszuständen dieser einen ausgezeichneten Basis. Dazu sagt der o.g. Text nichts.

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Das verstehe ich nicht. Welcher Zirkelschluss?
Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
wann genau erfolgt ein Kollaps? im Zuge einer Messung; und was zeichnet eine Messung ggü. einer normalen Wechselwirkung aus? der Kollaps.
Nachdem nicht erklärt wird, was eine Messung ist und wann eine solche vorliegt - anstelle einer normalen quantenmechanischen Wechselwirkung - ist dies zirkulär.

Nach Everett et al. liegt eine Messung der Observablen A genau dann vor, wenn ein makroskopisches quantenmechanisches System eine Auffächerung bzgl. der Eigenzustände der Observablen A erzeugt. Man beachte, dass der Begriff der Messung hier auf Basis bekannter Begriffe definiert wird.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (08.03.19 um 01:04 Uhr)
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