Zitat:
Zitat von Hamilton
>>Das ist im Prinzip einfach:<<
stimmt, aber im Detail leider nicht..
Die Lösung der SGL für das Coulombpotential (also das Wasserstoffproblem) in drei Dimensionen ist leider äußerst schwierig (finde ich jedenfalls).
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Drum schrieb ich ja auch "im Prinzip".
Wasserstoffatom geht aber noch so einigermaßen, finde ich. Mit Separationsansatz kann man die partielle Dgln wirklich leicht in 3 gewöhnliche entkoppeln und auf Dgln bekannten Typs zurückführen, wenn ich mich recht entsinne. Ist leider schon eine ganze Weile her, dass ich das mal gerechnet habe.
Zitat:
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Zitat von Hamilton
Die Quantenzahlen und ihre Bedingungen also n= 0, 1, 2, .. l= 0, .. n-1, m = -l..0..l
entstehen während der länglichen Rechnung nebenbei aus bestimmten Nebenbedingungen bzw. Forderungen an die Lösung.
Das ist leider eine rein mathematische Angelegenheit. Man kann aber sagen, dass es deshalb drei sind, weil es auch drei Raumfreiheitsgrade gibt.
Der Spin des Elektrons kommt soweit ich weiß im Bohrmodell nicht vor?! Was sagt denn Bohr über den Spin?
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Irgendwelche Entartungen in Nebenquantenzahlen wollte ich erst einmal weglassen; es geht ja um die Frage, wie überhaupt die Quantenzahlen zustande kommen. Am schönsten und einfachsten sieht man das freilich an so leichten Beispielen wie dem unendlichen rechteckigen Potentialtopf in einer Dimension. Dort sorgen die Randbedingungen unmittelbar für die Diskretisierung der Lösungen.
Gruss, Uli