[richy]

Vieleicht hilft zur Schroedingergleichung auch folgende Analogie weiter:
Betrachte ich einen Differentiator so weist dieser als Operator einen imaginaeren Frequenzgang auf. Dessen Fouriertrasformierte lautet D(w)=1/iw=-i/w

Eine komplexe/Imaginaere Uebertragungsfunktion. Diese selbst entspricht einer Differentation im Zeitbereich. Das muesste ich aber wissen. Ich kann daraus aber den Betrag bilden [-i/w|=1/w und kenne so den Amplitudengang. Ueber das Argument kann ich die Phasnschiebung (90 Grad) ermitteln.
Beides Eigenschaften, die ich bei einem physikalischen Signal messen koennte.

Im Falle der Schreodinergleichung fehlt uns aber die Information :
Aha : Das ist ein Differentiator.
Dazu ist die Schroedingergleichung, deren Loesung schon im Orts/Zeitbereich imaginaerwertig. Und das heist einen rein realen Prozess koennen wir gar nicht erwarten.

Hier noch ein ganz einfaches Beispie, bei dem wir auch die Dimensionen erweitern muessen :
Wir suchen die Loesung fuer x*x=-1.
Stellen am PC die Funktion y=x*x und y=-1 dar.
Und stellen fest: Es gibt keinen Schnittpunkt. Also keine Loesung ?
Jetzt erweitern wir den Raum um eine imaginaerwertige Dimension und erhalten die Komplexen Zahlen. Jetzt sehen wir die Loesung ist i.