Zitat:
Zitat von SCR
Der komplette blaue Würfel wäre der Tensor (n + m)-ter Stufe des Tensorprodukts.
|
Man muss dabei etwas aufpassen!
In der Tensorrechnung sind nämlich drei unterschiedliche Produkte denkbar:
1) Das skalare Produkt (U • V) zweier Tensoren m-ter und n-ter Stufe ist ein Tensor (m + n - 2)-ter Stufe.
2) Das vektorielle Produkt (U x V) zweier Tensoren m-ter und n-ter Stufe ist eine Tensor (m + n - 1)-ter Stufe.
3) Das tensorielle Produkt (U ¤ V) zweier Tensoren m-ter und n-ter Stufe ist ein Tensor (m + n)-ter Stufe; dazu sind alle Komponenten des ersten mit allen Komponenten des zweiten Tensors zu multiplizieren.
Fazit:
Der Anwender muss präzise wissen, welches Produkt er jeweils im Auge hat.
Gr. zg