[Ich]

Zitat von Timm

Welche Translationen neben der Zeit sind denn noch von Bedeutung?

Am zweitwichtigsten sind wohl die räumlichen Verschiebungen und die Drehungen. Aus denen folgen die Erhaltungssätze für Impuls und Drehimpuls.

Hat eine nicht-statische Raumzeit gar keine Killingvektoren oder nur keine zeitartigen?

Wenn sie rotiert, könnte sie auch zeitartige Killingvektoren haben. Eine solche Metrik heiß stationär. Wenn auch das nicht gegeben ist, dann können durchaus noch verschiedene Killingvektoren vorhanden sein. Ein Beispiel sind Verschiebungen um eine bestimmte mitbewegte Länge in kosmologischen Koordinaten. Verschiebungen um eine bestimmte echte Länge wären keine.
Deshalb ist in kosmologischen Koordinaten auch nicht der Impuls p erhalten, sondern dessen Produkt mit dem Skalenfaktor a*p. Ein Beispiel dafür ist die kosmologosche Rotverschiebung.