Zitat:
Zitat von Plankton
Und wenn ich ich demnächst eine Metrik entdecke/veröffentliche mit der man sowohl flache SRT Mannigfaltigkeiten als auch gekrümmte ART Mannigfaltigkeiten beschreiben kann, dann ...
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... hast du dich verrechnet.
Eine Metrik ist zunächst mal eine Abbildungsvorschrift, um aus Koordinaten (verallgemeinerte) Längen zu berechnen. Außerdem kann man aus der Metrik die Krümmung, d.h. u.a. diverse Krümmungsskalare berechnen. Eine Mannigfaltigkeit ist flach, wenn alle diese Krümmungsskalare verschwinden; eine Mannigfaltigkeit ist gekrümmt, wenn Krümmungsskalare ungleich Null existieren.
Eine Metrik kann also nicht zugleich eine flache
und eine gekrümmte Mannigfaltigkeit beschreiben, weil nicht zugleich alle Krümmungsskalare Null
und einige Krümmungsskalare nicht Null sein können. Das ist genauso wie wenn eine Schulklasse sowohl eine reine Mädchenklasse als auch eine gemischte Klasse wäre.