Ok, was hatte ich verspochen.
Eine Berechnung des Ljapunovexponenten fuer die bereits bekannte
Aufgabenstellung ohne Beruecksichtigung der Distribitutionentheorie.
Ok wie geht es weiter ?
Ich habe vor ein paar Jahren einen Algo geschrieben mit dem es moeglich ist den Ljapunovkoeffizienten einer DZGL rein numerisch zu bestimmen :
http://home.arcor.de/richardon/richy...alytic/le3.htm
Wofuer dieses Verfahren noch gut sein koennte, darueber habe ich mir damals eher keine Gedanken gemacht.
Naja, jetzt ist es gut fuer etwas.
Man kann damit rein numerisch den Ljapunovexponenten einer DZGL erster Ordnung bestimmen. Auch einer DZGL mit unstetigher Uebertragungsfunktion.
Schauen wir uns das Ergebnis einfach mal an :
In der numerischen Simulation habe ich einen Vorlauf von 50 Iterationen gewaehlt.
a=4
200 Iterationen fuer jeden Parameter pop
rot=Ljapunov ohne Beachtung der Distributionen.
Die gruene Kurve stellt die rein numerische Approximation des Ljapunovexponenten dar.
Es sieht so aus, als ob man noch nichteinmal sagen kann, wann der determinierte Zufall eine Rolle spielt. Aber fuer gewisse Populationsgroessen gaebe es ihn. Die Paeks gegen Null sind interessant. Hier tritt in dem Bereich, der im kontinuierlichen Fall Chaos darstelllen wuerde eine Ordnung (Periodizitaet) auf.
Davon abgesehen dass die logistische Gleichung auch in dieser Form noch keine rein ganzzahlige Glechung darstellt.. Bewiesen ist also noch nichts.