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Zitat von ghostwhisperer
Jo danke dir !!
Ich hatte keine Ahnung.. dachte es wäre dem Skalarprodukt der Vektorrechnung analog.
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das Skalarprodukt der Vektorrechnung ist ein Spezalfall davon; in obiger Notation würde man statt
A.
B
A^v Bv
schreiben.
Zitat:
Zitat von ghostwhisperer
Noch ne Frage:
Eben habe ich ja den Ricci- mit dem Metrik-Tensor kombiniert, was nach allen Quellen die ich kenne den Skalar ergibt.
Ist es dasselbe wenn ich folgendes tue oder ist das was ganz anderes? :
Ich ziehe einen Index hoch, setze 2 Indexe gleich und summiere wie eben??
Auch eine Vorgehensweise, welche ich oft im selben Zusammenhang lese wie
Verjüngung..
Rµn -> Rµn^n ->Rµ (summe über n)
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Von "Verjüngung" spricht man meines Wissens, wenn man 2 Indizes desselben Tensors gleichsetzt (einer oben und einer unten):
Du hast als Ausgangspunkt z.B. einen Tensor 3. Stufe
Aijk
den könntest du nun über Kontraktion des 2. und des 3. Index z.B. "verjüngen":
Aij^j = ( A00^0 + A01^1 + A02^2 + A03^3 ,
A10^0 + A11^1 + A12^2 + A13^3,
A20^0 + A21^1 + A22^2 + A23^3,
A30^0 + A31^1 + A32^2 + A33^3 )
Es resultiert also ein Vektor.
Ein anderer Fall, der dir vielleicht schon einmal begegnet ist, ist die Verjüngung einer Matrix Aij
Aj^j = A0^0 + A1^1 + A2^2 + A3^3
ergibt die sog. "Spur" der Matrix (Summe der Diagonalelemente).