Zitat:
Zitat von Uli
Ich kann euch beiden hier überhaupt nicht folgen.
Was hat denn eine räumliche Drehung um einen Winkel alpha mit v oder c zu tun ?
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Hi Uli,
das hast du scheinbar missverstanden. Die Rotation von Koordinatenachsen im Minkowski-Diagramm hat natürlich nichts mit einer räumlichen Drehung zu tun. Genausowenig wie dort schiefwinklige Koordinaten mit schief zueinander stehenden Koordinatenachsen im Raum zu tun haben.
Falls du es kapierst (ich kapier es nicht
), hier die mathematische Formulierung:
Die Gleichungen der Lorentztranformation beschreiben eine affine Abbildung, d.h. eine eineindeutige (bijektive), geradentreue und die Parallelität von Geraden erhaltende Abbildung der Ebene auf sich selbst.
In Minkowski-Diagrammen spielen v und damit auch ß die entscheidende Rolle schlechthin, wenn es um die Rotation von Koordinatenachsen geht.
Wir betrachten wie immer zwei Inertialsysteme S und S'.
Bei einer Relativgeschwindigkeit von v=(0,0,0) und t=t'=0 sind die ct-x-Achsen und die ct'-x'-Achsen natürlich deckungsgleich.
Wir gehen jetzt von einer Relativgeschwindigkeit v=(v,0,0) aus.
Wie drückt sich das im Minkowski-Diagramm aus?
Zitat:
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tanphi=ß=v/c phi=arctanß phi=arctan(v/c)
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Ganz einfach. Es wird nun die x'-Achse um phi=arctan(v/c) gegen den Uhrzeigersinn gedreht und die ct'-Achse um den gleichen Winkel mit dem Uhrzeigersinn gedreht.
Siehe hierzu auch
http://de.wikipedia.org/wiki/Lorentz...Minkowski-Raum
hier steht u.a.:
Zitat:
"Der Übergang von einem Bezugssystem auf ein relativ dazu bewegtes stellt sich im Minkowski-Raum dar als Übergang zu einem gedrehten, ebenfalls rechtwinkligen vierdimensionalen Bezugssystem. Der Drehwinkel φ hängt in der genannten Weise von der Relativgeschwindigkeit v der beiden Bezugssysteme ab:
tan φ = v/c "
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Das sollte sich auch criptically mal durchlesen, damit er endlich mal von seinem sinus-trip herunter kommt.
Das Koordinatensystem des S'-System klappt sozusagen zusammen. Einen Notartzt muss man deswegen aber nicht rufen.
Ein Stab der Länge l, der im S-System im Koordinatenursprung ruht (also längs der x-Achse), hat dann im S'-System (also längs der um phi rotierten x'-Achse) eine andere Länge als im S-System (Längenkontraktion).
Zu beachten sind hier natürlich die unterschiedlichen Längeneinheiten auf den x bzw. x'-Achsen. Wenn wir auf der x-Achse die Längeneinheit L=1 haben, dann haben wir auf der um phi rotierten x'-Achse die Längeneinheit L=sqrt(gamma²+ß²gamma²) bzw. L=sqrt((1+ß²)/(1-ß²))
Mit etwas Übung (man muss jetzt z.B. zu der linken Weltlinie des Stabes eine ebenfalls schiewinklige parallele Weltlinie, also das rechte Ende, konstruieren usw.) kann man bequem die Länge des Stabes im S'-System ablesen.
1-2-3 ist keine Hexerei.
Grüssle,
Marco Polo