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Zitat von Galaktron
Hallo ich habe eine Frage zur Newtonschen Feldgleichung:
△Φ(x) = 4πGρ(x).
Wenn die Dichte an jedem Ort x, der sich im Vakuum befindet, den Wert 0 annimmt, dann müsste doch der Laplace-Opretaor angewandt auf das Gravitationspotential an allen Punkten im Vakuum ebenfalls 0 ergeben,
- tut er doch aber nicht wenn sich der Ort x in der Nähe einer Masse
befindet, oder doch ??
bzw. ist denn ρ(x) nicht die Massendichte am Ort x , also Null im Vakuum ?
Vielen Dank & Gruss
G.
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Man sollte beachten, dass es sich um eine vektorielle Gleichung handelt. Statt dem skalaren x sollte dort der 3-dim. Vektor
x oder das Triple (x,y,z) stehen. Und der Laplace-Operator wäre dann z.B. in kartesischen Koordinaten
Für den trivialen Fall, dass an allen Orten (x,y,z) die Dichte 0 ist (keine Quellen), hast du sicher recht und
Φ(x,y,z) = 0
für alle (x,y,z) wäre eine Lösung.
Wenn du nun an einem ausgewählten Raumpunkt eine Masse setzt (etwa ein diskreter Massenpunkt, dessen Dichte durch eine Delta-Funktion beschrieben werden könnte), dann bekommst du ja ein Coulomb-artiges Potenzial als Lösung, das erst im Unendlichen gegen Null geht. Das zeigt, dass deine Intuition hier nicht passt. So eine Dgl., die will erstmal gelöst werden.
