[TomS]

Dichte bzw. Dichtefunktion ρ sind identisch. Es handelt sich um eine Funktion des Ortes. Die Masse M[V] innerhalb eines Volumens V folgt durch Integration von ρ über das Volumen V (es ist umgekehrt nicht sinnvoll, ρ aus M ableiten zu wollen).

Im Vakuum gilt ρ = 0.

Aus △Φ = 0 folgt nicht notwendig Φ = 0.

Aus ρ = 0 innerhalb eines bestimmten Volumens folgt nicht notwendig Φ = 0 innerhalb dieses Volumens.

Es existieren nicht-verschwindende, sogenannte harmonische Funktionen u mit △u = 0 (global, d.h. in jedem Punkt).

Eine Punktmasse im Ursprung r = 0 führt zu Φ(r) = a/r + u, wobei a eine Konstante und u eine derartige harmonische Funktion sind. Zusammen mit den üblichen Randbedingungen im Unendlichen folgt zwingend u = 0 sowie das bekannte Potential Φ(r) = a/r.

Dass Φ(r) = a/r eine Lösung von △Φ = 0 (außer für r = 0!) darstellt, folgt durch triviales Ausrechnen (siehe Hawkwinds Beitrag). Der Punkt r = 0 muss gesondert betrachtet werden (Delta-Distribution!)