Sodele, jetzt ist auch meine Seite mit den Anwendungen fuer den Phasomaten fertig :
http://home.arcor.de/richardon//rich...mat/phaso2.htm
Fehlt nur noch die Galerie ...
Ich bin gerade dabei diese Seite fertigzustellen und dabei ist mir etwas Eigentuemliches aufgefallen. Die Primziffern zeigen in der Phasomat Darstellung eine erstaunliche Strukturiertheit. Das hatte ich bisher eher etwas lasch uebergangen. Die Ueberlagerung zwischen 4 Sektoren, dezimaler Spiralstruktur und Zufall.
Hier zunaechst nochmals 3 nurmerisch bestimmte Haeufigkeitsklassen der Primziffern :
1 681
3 677
7 652
9 646
2 391
6 369
4 360
5 360
8 351
0 232
Vielleicht ist es nur Zufall ... aber :
- Die drei Haeufigkeitsklassen der Primziffern sind annaehernd zipf-verteilt. 1/2, 1/3
- In der logistischen Abbildung gibt es vor dem grossen Fenster der Ordnung, also r=1+Wurzel(8) ebenfalls
drei zipf-verteilte Haeufigkeitsklassen :
http://home.arcor.de/richardon/richy...zipf/verh1.htm
Vergleich mit idealer Zipfverteilung :
Die drei logistischen Haeufigkeiten :
Ob diese Uebereinstimmung in den Kennwerten mit den Primziffern nur Zufall ist ?
Erstmal egal, denn es geht noch weiter :
Die 4 Sektoren der Primzahlen lassen sich eindeutig den 4 haeufigen Primziffern 1,3,7,9, zuordnen :
Ein Vergleich zu einer Sprache hinkt nicht :
Es ist tatsaechlich so, dass die haeufigen Primziffern vergleichbar sind mit den Vokalen einer Sprache !
italienischer Text :
Hier stellen die 5 Sektoren die haeufigen Vokale dar. Allerdings sind diese weitaus weniger scharf begrenzt als die vier Vokale 1,3,7,9 der Primzahlen.
Eine Sprache entspricht daher eher einer zufaelligen Anreihung von Konsonanten um Vokale.
Ohne tiefere Regeln. Es ist auch klar dass ein Text keine Spiralstruktur erzeugen kann.
Dagegen scheinen die drei Haeufigkeitsklassen der Primzahlen strengen Regeln zu unterliegen. Diese vier ausgepraegten Sektoren sind keinesfalls selbstverstaendlich.
Bezueglich der Sektoren : Wir betrachten lediglich die letzte Ziffer einer Primzahl und messen die Haufigkeit dieser Ziffern. Diese folgen aus Regeln.
Die Regeln fuer 0,2,4,6,8,5 sind determiniert. Die anderen erfordern Kenntnis ueber die ganze Ziffernfolge.
TIPP an regeli. Man sollte Primzahlen nicht als Zahlenwerte betrachten sondern als Ziffernfolgen.
Zitat:
Waere die letzte Ziffer 0,2,4,6,8, so waere die Zahl gerade
Waere die letzte Ziffer die 5, so waere die Zahl durch 5 teilbar.
Beachtet man noch :
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
(Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.)
(fuer 7 gibt es keine einfache Regel)
so kann man recht einfach abschaetzen ob eine Zahl prim sein kann :
Die letzte Ziffer muss eine 1,3,7,9 sein. Die Quersumme nicht durch 3 oder 9 teilbar :
Immerhin ist jede dritte Zahl durch 3 teilbar :-)
Die 7 er Regel ist wie erwaehnt komplizierter.
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Selbstverstaendlich kann die letzte Ziffer einer Primzahl nicht die Ziffer 2 sein.
Wir betrachten eine Zahl mit 3 Ziffern. z1z2z3. Welche Regeln gibt es, dass fuer z2 oder z1 gewisse Ziffern fuer eine Primzahl ausgeschlossen oder unwahrscheinlich sind ? Solche Regeln waeren sicherlich extrem kompliziert.
Wenn man nun etwas nachdenkt wird man aufgrund der scharfen Sektoren der Phasomat Darstellung wenigstens zu dem Schluss kommen, dass solche Regeln existieren und die Ziffern 1,3,7,9 diese prinzipiell leichter erfuellen als die restlichen Ziffern.
(Die Angelegenheit ist auch etwas verwandt mit dem Bendfordschen Gesetz )
Der Phasomat zeigt (und das ist keineswegs trivial) :
Solche Regeln muessen existieren !
Eine weitere Frage die zu klaeren waere ist der Umstand, dass eine Spiralstruktur bei den Primzahlen erhalten bleibt.
Da gibt es noch einiges zu tun. Ein Schritt fuer ein tieferes Verstaendnis der Phasomat Bilder kann man erreichen indem man die Iterationswerte einfaerbt. Aus welchem Zeichen oder auch nur Haufigkeitsklasse der Wert resultiert.
Das werde ich fuer die Primzahlen auf jeden Fall noch programmieren.
ciao