[TomS]

Nochmal zu Erinnerung: in der Thermodynamik werden Größen wie Energie E, innere Energie U, Volumen V usw. zunächst rein formal notiert, ohne sie auf fundamentale Größen mittels Volumenintegration zurückzuführen. Wenn man es dabei belässt, kann man diese Größen nicht geometrisch verorten, d.h. die Thermodynamik hat keinerlei Bezug zu einem Raumbereich o.ä.

Wenn man die o.g. Größen räumlich verorten will, dann stößt man auf das Problem, dass man die notwendigen Integrale i.A. nicht sinnvoll definieren kann, bzw. dass sie keine vernünftigen Kovarianzeigenschaften haben. Damit ist dieser Zugang wertlos.

Betrachten wir ein Photon, das von zwei räumlich getrennten Beobachtern i=1,2 gemessen wird: Diesem Photon kommt zunächst eine koordinatensystemabhängige Energie k⁰ als 0-Komponente eines Viervektors zu. Da beide Beobachter lokal beliebige Koordinatensysteme verwenden können, ist der Vergleich von k⁰₁ und k⁰₂ an unterschiedlichen Orten in der Raumzeit bei i=1,2 mathematisch sinnlos. Die Beobachter können nun jedoch eine jeweils durch Messung definierte Energie E₁ = <u₁,k> und E₂ = <u₂,k> einführen. Diese ist zwar physikalisch sinnvoll, jedoch abhängig vom Bewegungszustand u₁,u₂ der Beobachter 1,2. Wenn zwei Beobachter 1,2 unterschiedliche Energien E₁ = <u₁,k> und E₂ = <u₂,k> messen, dann kann man diesen Unterschied nicht eindeutig entweder einem Energieverlust des Photons oder dem Bewegungszustand der Beobachter zuschreiben. Man kann dies lediglich dann tun, wenn spezielle Symmetrien im Universum spezielle Beobachter auszeichnen, wie z.B. die mitbewegten Beobachter in homogenen und isotropen kosmologischen Modellen.

D.h. es gibt letztlich nicht die Energie, die erhalten sin könnte, sondern nur beobachterabhängige Energien.

Das Ganze wird noch verwickelter, wenn man nicht-lokalisierbare Energien innerhalb eines Volumens definieren möchte. Ich kenne keinen allgemeingültigen Ausdruck, der das leistet.

Man scheitert m.E. also bereits bei dem Versuch, diese Energie allgemeingültig zu definieren.