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Alt 02.11.08, 20:27
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richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Extremwertproblem

Habs auch grad nachgerechnet :
A(x,y)=(80-x)*y
y laesst sich ueber x ausdruecken
y=30+30/20*x fuer 20>x>0
Setzt man ein erhalet man die bereits genannte Funktion
A(x)=2400+90*x-3/2x^2
Deren Maximum liegt bei x=30 also nicht im Intervall [0..20]

Die Ableitung ist im Intervall stets positiv. Es reicht dies fuer einen Punkt darin zu zeigen zum Beispiel fuer 0. Denn 30 ist ja das einzigste Extremum :
Laesst man sich die Funktion ausdrucken, so sieht man auch dass sie monoton steigend ist.

Deren Maximum liegt also beim maximalen x=20
So wie Uli auch argumentiert hat. Es ist ein Randmaximum.
Fuer x>20 ist die Funktion nicht mehr
y=30+30/20*x
sondern konstant
y=60

Wuerde ich x noch weiter erhoehen, so wurde sich y nicht mehr aendern und die Flaeche wieder schrumpfen, da (80-x) kleiner wird.
y ist eine unstetige Funktion damit auch A(x,y).
Man koennte
A=(80-x)*(30+30/20*x) fuer 20>x>0
A=(80-x)*60 fuer 80>x>20
darstellen. Dann wuerde man das Maxiumum besonders gut sehen.

Ge?ndert von richy (02.11.08 um 20:56 Uhr)
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