Zitat:
Zitat von EMI
Wie man aber leicht erkennt, ist das Differential der Eigenzeit kein vollständiges Differential.
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Ich erkenne das übrigens nicht so leicht: das Eigenzeitdifferential ist ein totales Differential.
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Das Eigenzeitdifferential ist ja über das Differential des lorentzinvarianten Wegelementes definiert und seine Abhängigkeit von den Koordinatendifferentialen ist:
dΤ = (1/c)*ds = (1/c)*√{c²dt² - dx² - dy² - dz²}
Wenn ich dx, dy und dz nun über den 3-dimensionalen Geschwindigkeitsvektor ausdrücke, lande ich bei dem von dir geschriebenen Ausdruck. Z.B. so
dΤ/dt = (1/c)*√{c² - (dx/dt)² - (dy/dt)² - (dz/dt)²} = (1/c)*√{c² -
v²}
dΤ = (1/c)*√{c² -
v²}*dt
Da steht also zurecht das totale Differential. Ansonsten wäre die Standardherleitung des Eigenzeitintegrals in der SRT auch schlicht falsch; das sollte doch zu denken geben, oder nicht?