Zitat:
Zitat von criptically
x'=x/√(1-v²/c²) & x=x'/√(1-v²/c²) => 0=xx'v²/c²
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Du meintest wohl eher x'=x*sqrt(1-v²/c²) und x=x'*sqrt(1-v²/c²)
Durch gamma zu teilen (und das ist bei der Längenkontraktion nun mal so) führt dann nun mal eben dazu, dass man mit dem Ausdruck sqrt(1-v²/c²) multiplizieren muss und nicht wie von dir oben angegeben durch diesen teilt. Merke: gamma=1/sqrt(1-v²/c²) und nicht etwa sqrt(1-v²/c²).
Lies das am besten mal in einem Einsteigerbuch zu SRT nach (kleiner Seitenhieb
)
Aber selbst wenn du es so meintest, zeigt sich bei deiner Annahme eine Verständnislücke.
Klar gilt l'=l/gamma und l=l'/gamma
genauso wie
t'=gamma*t und t=gamma*t'.
Das scheint ein Widerspruch für denjenigen zu sein, der nicht weiss, wie man diese Gleichungen eigentlich zu deuten hat.
Auf der rechten Seite der beiden unteren Gleichungen steht nämlich immer die Eigenzeit eines Vorganges, d.h. die Zeitdauer, die ein Beobachter misst, der relativ zum Ort dieses Vorganges ruht.
Auf der linken Seite steht immer die Zeitdauer, die ein Beobachter misst, der sich relativ zu diesem Vorgang bewegt.
In t=gamma*t' ist t' die Eigenzeit eines Vorganges, das S'-System ruht also relativ zu diesem Vorgang.
In t'=gamma*t ist t die Eigenzeit eines Vorganges, Das S'-System bewegt sich relativ dazu.
Wenn sich also das S-System und das S'-System relativ zueinander bewegen, dann kann nur eines von ihnen dasjenige sein, in welchem der betreffende Vorgang ruht.
Damit ist immer eindeutig, welche der beiden Formeln zum Einsatz kommt.
Das ganze kannst du jetzt problemlos auf dein Beispiel übertragen. Warum sollte es auch bei Längen und Eigenlängen anders sein?
Deine Schlussfolgerung kannst du also getrost in die Tonne kloppen.