[TomS]

Um das zu diskutieren müssen wir Zustände betrachten, bei denen beide Teilchen sowohl verschiedenen als auch identischen Spin haben können. Dazu müssen die Ortszustände zwingend verschieden sein. D.h.

Ψ(r₁, s₁; r₂, s₂) = φ(r₁) · χ(+½) ⊗ ξ(r₂) · χ(±½) – ξ(r₁) · χ(±½) ⊗ φ(r₂) · χ(+½)

D.h. wir haben zwei verschiedenen Ortsraum-Wellenfunktionen φ ≠ ξ, ein Teilchen hat immer Spin +½, das andere ±½.

Wir betrachten für letzteres die beiden Fälle getrennt:

+)

Ψ[φ,+; ξ,+] = φ(r₁) · χ(+½) ⊗ ξ(r₂) · χ(+½) – ξ(r₁) · χ(+½) ⊗ φ(r₂) · χ(+½) = [φ(r₁) ξ(r₂) - ξ(r₁) φ(r₂)] · χ(+½) ⊗ · χ(+½)

-)

Ψ[φ,+; ξ,-] = φ(r₁) · χ(+½) ⊗ ξ(r₂) · χ(-½) – ξ(r₁) · χ(-½) ⊗ φ(r₂) · χ(+½)

Projektion auf die Spins liefert

+)

< χ(+½) ⊗ · χ(+½) | Ψ[φ,+; ξ,+] > = φ(r₁) ξ(r₂) - ξ(r₁) φ(r₂)
alle anderen Null

-)

< χ(+½) ⊗ · χ(+½) | Ψ[φ,+; ξ,-] > = 0
< χ(+½) ⊗ · χ(-½) | Ψ[φ,+; ξ,-] > = φ(r₁) · ξ(r₂)
< χ(-½) ⊗ · χ(+½) | Ψ[φ,+; ξ,-] > = - ξ(r₁) · φ(r₂)
< χ(-½) ⊗ · χ(-½) | Ψ[φ,+; ξ,-] > = 0