@EMI
Ja, der Trick mit dem Residuensatz ist aber schon so gedacht, dass man den Halbkreis entlang der reellen Achse mit dem Bogen über "unendlich" nimmt- da kann man nicht einfach über den EK gehen, das ist gegen die Regeln
Zitat:
Wenn das Integral dz/z den im positiven Sinne durchlaufenden Einheitskreis um den Ursprung bedeutet, dann ist in Parameterdarstellung
x=const, y=sint für 0<=t<=2PI, dz=(-sint + icost)dt und daraus wegen
(-sint + icost)*(cost - isint) = -sint*cost + sint*cost + i(sin²t+cos²t)
Integral dz/z = Integral(0bis2PI) ((-sint + icost)/(cost + isint))dt=
|
Das ist nett, dass du das mal per Hand gemacht hast, aber es ist tatsächlich so, dass für das komplexe Problem 1/z der Integrationspfad egal ist, solange er irgendwie um die Polstelle rumläuft, es zählt nur, dass der Pol im Gebiet liegt -und die Windungszahl. Das ist der bereits zitierte Cauchy'sche Integralsatz.