[richy]

Guten Abend

> Wenn du jetzt die Haelfte der natuerlichen Zahlen betrachten willst,
Wieviel sollen das Ihrer Meinung nach sein?

Schaezungsweise unbeschraenkt viele.

Deswegen schrieb ich ja auch im Konjunktiv davon, einen rechnerischen BruchTeil vom Ganzen (Unendlichkeit) zu nehmen (wenn er zu nehmen "wäre").
Da man die Sache also rechnerisch nicht beschreiben kann, nahm ich die Geometrie (hier die Mengenlehre) zu Hilfe, um zu veranschaulichen, daß eine Teilung zwar im Ergebnis wieder unendlich sein kann - aber nicht das ursprünglich (kausal) geteilte.

Natuerlich kann man die Sache rechnerisch beschreiben, am besten ueber die Grenzwertschreibweise.
limes(x->oo, x/a) = Signum(a)*oo
Dass der obige Ausdruck korrekt ist, daran gibt es doch keinen Zweifel.
Dass die Menge der geraden Zahlen das selbe sind wie die Menge der natuerlichen Zahlen hat niemand behauptet. Beide Mengen haben lediglich die selbe Maechtigkeit. (AnZAHL waere ein unguenstiger Ausdruck, denn 00 ist keine Zahl.)

Wenn es tatsächlich "unendlich viele gerade Zahlen" aus Ihrem zweiten Satz gäbe, dann wären die "natürlichen Zahlen" aus Ihrem ersten Satz alle gerade Zahlen. Das sind sie aber nicht. Also stimmt Ihre Definition nicht.

Nein, ihre Schlussfolgerung aus der korrekten Annahme stimmt nicht.

Machen wir folgendes Experiment. Wir betrachten eine Menge von Menschen, die aus gleich vielen Maennern und Frauen besteht.
Um die gleiche Anzahl zu ueberpruefen koennte wir abzaehlen oder wie folgt vorgehen.
Zu jedem Mann soll sich eine Frau stellen. (****** ist natuerlich streng verboten, da es das Ergebnis verfaelschen wuerde.)
Laesst sich zu jedem Mann eine Frau zuordnen, so gibt es sicherlich gleichviel oder weniger Maenner als Frauen. Laesst sich zusaetzlich zu jeder Frau ein Mann zuordnen gibt es gleichviel Maenner wie Frauen in der Gruppe. Ok ?

Laesst sich zu jeder natuerlichen Zahl eine gerade Zahl zuordnen ?
Ja, ueber die Abbildung g=2*n
Laesst sich zu jeder geraden Zahl eine natuerlich Zahl zuordnen ?
Ja, ueber die Abbildung n=g/2
Es gibt somit soviele natuerliche Zahlen wie es gerade Zahlen gibt.
Dennoch sind die geraden Zahlen eine Teilmenge der natuerlichen Zahlen.

> jede gerade Zahl ist auch eine natuerlich Zahl. Aber nicht umgekehrt)
Wie jetzt "umgekehrt"?

Mit nicht umgekehrt war gemeint :
Jede natuerliche Zahl ist auch eine gerade Zahl. gilt nicht
BTW: Sie haben im letzten Beitrag scheinbar staendig natuerliche Zahl und ungerade Zahl verwechselt.

Aha. Sie entwickeln eine neue mathematische Sprache? Das müssen Sie auch, da jenes "Verbot" Ihre Argumentation sonst a bisserl schwach aussehen läßt......

Nein das war lediglich ein Zugestaendnis fuer ihre Schreibweise oo/2.
Mit der limes Schreibweise ist man dagegen immer auf der sicheren Seite.
Und vermeidet Bloedsinn wie oo/oo

Nichts" sei eine "Menge"???

Wir hatten mit Zahlenangaben die Anzahl der Elemente einer Menge gemeint.
Nichts, Null Element enthaelt die leere Menge.
Teile ich deren Elemente in zwei Teilmengen erhalte ich zwei leere Mengen.
In dem Fall werden also selbst ihre schlimmsten Befuechtungen wahr :-)
Die Teilmengen sind sogar identisch mit der Ausgangsmenge.

Maechtigkeit
Diese Bezeichnung hat schon einen Sinn.
Denn es gibt Faelle in denen es eine einfache Zuordnungsmoeglichkeit wie g=2*n nicht gibt.
(unendlich) ueberabzaehlbare Mengen.
So gibt es unendlich viele natuerliche Zahlen und unendlich viele reelle Zahen.
Aber es gibt nun tatsaechlich mehr reelle als natuerliche Zahlen im Sinne einer bijektiven Zuordbarkeit.
http://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbarkeit
Die Menge der reellen Zahlen besitzt unendlich viele Elemente aber eine andere Maechtigkeit als die natuerlichen Zahlen.
Der Begriff der Abzaehlbarkeit, Maechtigkeit liefert eine Art Groessenvergleich unendlicher Mengen.
Nach ihrer Auffassung sind fast alle Angaben hier widerspruechlich.
Ich kann ihnen aber garantieren, dass sie mit ihren Argumenten bei Wiki keine Aendrung des Beitrags erreichen wuerden.

@rene
Dass die Mengenlehre zur Geometrie gehoert wusste ich bisher auch nicht.
Ich reiche henri jedenfalls schon mal ein unendlich grosses Blatt Papier.


ciao