Zitat:
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Was für Bloedsinn? Einstein verwendet genau diese Gleichung 1) (x'=x-v*t),
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Das habe ich doch schon ausfuehlich erklaert. (Osterhasi)
Du vergleichst die Steigung zweier Kurven die absolut nichts miteinander zu tun haben ;
Beispiel :
Gesucht ist die allgemeine Loesung von:
a) ∂w/∂t+c1*∂w/∂x=0
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Ich fuehre eine Koordinatentransformation durch.
b)
x'=x-c2*t
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t'=t
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Es steht mir doch voellig frei mit welchem Wert c2 ich mein Koordinatensystem
bewege. Ich kann c2 voellig frei waehlen. Und keisesfalls muss c2 mit der Steigung
der Charkteristiken c1 uebereinstimmen.
(Charakteristiken sind Kurven in Parameterform in der x,t ebene in der w(x,t) konstant ist.)
aus
dw/dt =dw/dt'*∂t'/∂t+dw/dx'*∂x'/∂t
folgt wegen ∂t'/∂t=1 und ∂x'/∂t=-c2
c) ∂w/∂t =∂w/∂t'-c2*∂w/∂x
und auf selbe Weise
d) ∂w/∂x'=∂w/∂x
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Setze ich c und d in a ein erhalte ich :
∂w/∂t'-c2*∂w/∂x'+c1*∂w/∂x'=0
∂w/∂t'+(c1-c2)*∂w/∂x'=0
e1) ∂w/∂t'+(c1-c2)*∂w/∂x'=0
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BTW:
An dieser Stelle verstehe ich auch nicht warum Einstein die Gleichung
fuer t und nicht fuer t' formuliert.
Ebensowenig ob tau unserem t' entspricht.
Genauso ist das eine sehr ungewoehnliche Transportgleichung, denn sie beschreibt den Transport einer Inhomogenitaet der Zeit tau.
Das ist aber unerheblich um deinen Denkfehler nachzuweisen, der ganz offensichtlich ist.
Um Formal mit Einsteins Gleichung uebereinzustimmen setze ich
d) ∂w/∂x=∂w/∂x'
in die Ausgangsgleichung a) ein und erhalten :
e2) ∂w/∂t+c1*∂w/∂x'=0
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Da wird sogar noch deutlicher, dass c1 und c2 ueberhaupt nichts miteinander
zu tun haben.
Nun argumentierst du :
Aus b) folgt
f) ∂x'/∂t=-c2
und aus e2) folgt
g) ∂x'/∂t=-c1
und meinst, weil dies ein Widerspruch zu sein scheint :
Zitat:
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Die Gleichung (e2) kann auch niemals stimmen ...
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ohne zu beruecksuchtigen, dass f) und g) die Steigungen zweier Kurven dartellen die
absolut nichts miteinander zu tun haben.
Ueber e1 kann man nun leicht die allgemeine Loesung von a ermitteln.
Ich setze c2=c1
Dann folgt aus e1)
∂w/∂t'=0
w(t',x')=f(x')
Ruecksubstitution :
w(t,x)=f(x-c1*t)
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Jetzt wird criptically meinen, dass dies seine Annahme bestaetigt, dass nur fuer c1=c2 die Gleichungen konsisten sind.
Das ist aber nicht zutreffend, sondern es zeigt sich nur, dass Einstein x' nicht
eingefuehrt hat um die PDE ueber eine Koordinatentransformation zu loesen.
Jeder Mathematiker oder Physiker kennt die allgemeine Loesung der Gl a,
so dass Einstein diese nichtmal angeschrieben hat sondern gleich die spezielle Loesung
die aus der Annahme der Linearitaet zwischen tau und x',t folgt.
Fuer Gl e1 lautet die allg. Loesung
w(t,x')=f(x'-(c1-c2)*t)
und mit x'=x-c2*t ebenfalls
w(t,x)=f(x-c1*t)
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mfg