Zitat:
Zitat von Timm
Beschleunigen Dinge voneinander weg, ist die Krümmung positiv. Beschleunigen sie aufeinander zu, ist sie negativ.
|
Das gilt nur für die Krümmung in den Ebenen, in denen eine Richtung zeitartig ist (wir hatten das schon mal andernorts diskutiert, aber ich finde es nicht mehr). Richter verwendet hier eine andere Definition, in der die Vorzeichen von Raumkrümmung und "Zeitkrümmung" gleich sind. Keine Ahnung, woher das rührt, sein Quellverweis "MTW" ist ohne Seitenzahl auch nur begrenzt tauglich. Aber das wäre ein Punkt, den ich auch noch verstehen will.
EDIT: Hab's gefunden, S. 860, 32.24a. Dort stehen aber die Riemannkomponenten, nicht die Schnittkrümmungen. Nach dem, was ich mir aufgeschrieben habe, muss man nochmal durch die entsprechenden Metrikkoeffizienten teilen, um die Schnittkrümmung zu erhalten. Das bringt nochmal einen Vorzeichenwechsel bei Raum-Zeit-Ebenen, weil g_tt negativ ist. Richter schreibt übrigens auch von den orthonormalen Komponenten des Riemanntensors. Dass das Schnittkrümmungen seien, habe ich dazugedichtet.
Wie auch immer, Richters (bzw. MTWs) Zahlen lasses sich durchgehend so deuten: negativ = auseinanderlaufen, positiv = zusammenlaufen von Geodäten.
NOCHMAL EDIT: Der Fehler liegt
hier, die erste Gleichung ist nur für eine bestmmte Vorzeichenkonvention gültig, nicht allgemein. Das steht ausnahmsweise sogar genauer im deutschen Artikel. Da ich damals die Formel aus der englischen Wikipedia genommen hatte, hatte ich wohl das falsche Vorzeichen für die Schnittkrümmung. Muss nur noch nachprüfen, inwieweit sich das z.B. mit dem de Sitter-Raum als maximal symmetrischer Raumzeit beißt, in der alle Schnittkrümmungen gleich sein sollten (oder eben auch nicht, offensichtlich).