Thema: VWI im Alltag
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Alt 26.08.18, 00:48
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TomS TomS ist offline
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Standard AW: VWI im Alltag

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
In unserem Beispiel sind die 2 Welten schon in der Superposition angelegt, und für jeden der beiden Zweige gilt die Energieerhaltung. Damit ist die Energie "global" erhalten. Tom wird mich verbessern, wenn ich das falsch sehe (es sei denn, es graust ihn zu sehr diesen Thread überhaupt zu lesen).
Es graust mich tatsächlich etwas - s.o.

Zur Energieerhaltung:

Im Falle eines zeitunabhängigen Hamiltonoperators ist die Energie trivialerweise erhalten. Ganz allgemein ist eine physikalische Größe - speziell eine Observable A - genau dann erhalten, wenn dA/dt = 0 gilt. Dies ist gleichbedeutend damit, dass für die Heisenbergsche Bewegungsgleichung [A,H] = 0 gilt. In unserem Fall identifizieren wir A mit H und finden trivialerweise [H,H] = 0.

Dass H zeitunabhängig ist, folgt aus der Tatsache, dass das betrachtete System abgeschlossen ist. H umfasst sämtliche Freiheitsgrade, es gibt kein „räumliches Jenseits“ oder „Außerhalb“; es gibt auch keine klassischen oder anderweitig nicht-quantenmechanischen Freiheitsgrade, die ein irgendwie geartetes Eigenleben führen oder die nicht in H enthalten wären.

Andersherum wäre ein offenes System tatsächlich mit einem zeitabhängigen H(t) zu assoziieren, aber das betrachten wir ja gerade nicht. Ein offenes System entsteht immer dann, wenn man eine künstliche Systemgrenze einführt, aber gerade das wollen Everett et al. ja vermeiden.

Das o.g. dH/dt = 0 ist äquivalent zur Energieerhaltung über alle Zweige, also sozusagen „global“. Wir beobachten jedoch eine „zweig-lokale“ Energieerhaltung; genauer: die gemessene Energie vor der „makroskopisch relevanten Verzweigung“ entspricht der gemessenen Energie „nach der Verzweigung je Zweig“! Wie kann das sein?

„Je Zweig“, d.h. „innerhalb eines Zweiges“ wird der Erwartungswert einer Observablen durch Projektion auf genau diesen Zweig definiert; nur noch die „innerhalb des Zweiges zugänglichen“ Freiheitsgrade tragen zur „zweig-lokalen“ Messgröße bei. Bei der Berechnung des „Erwartungswertes der Energie je Zweig“ bzgl. des Gewichtes des Zweiges normiert werden; damit wird einerseits bei der Berechnung der Gesamtenergie „über alle Zweige“ je Zweig dessen Gewichtung berücksichtigt, bei der Berechnung der „Energie je Zweig“ kürzt sich diese andererseits aufgrund der Nominierung gerade heraus. Ich denke, dieser Zusammenhang wird im Papier von Wilczek ausführlich dargestellt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (26.08.18 um 01:23 Uhr)
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