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Alt 01.03.13, 14:14
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Frage zu Tensoren

Zitat:
Muss man auch den Einstein-Tensor genauso verstehen?
Würde bedeuten, dass zu jeder möglichen Richtung der Raumzeit, jede mögliche Richtung der Krümmung betrachtet werden muss ->16 Komponenten.
Die Krümmung der Raumzeit wird durch den Riemann-Tensor beschrieben. Der ist allerdings vierte Stufe, hat aber nur 20 unabhängige Komponenten. Was er bedeutet, wird schön in diesem Paper beschrieben, das ich sowieso jedem ans Herz lege. Im Prinzip gibst du 3 Vektoren rein: einen "Testvektor" und zwei Richtungsvektoren, um die man den Testvektor verschiebt. Raus kommt auch ein Vektor, nämlich um wieviel sich der Testvektor beim Verschieben verdreht hat.

Die Einsteingleichungen sind dann zweite Stufe, auch dazu findest du schöne Erklärungen in dem Paper.

Zitat:
Selbst wenn ein Körper im Raum keine Geschwindigkeit hat, so "bewegt" er sich immer noch durch die Zeit. Ist die "Zeitachse" aber gekrümmt, so bewegt er sich automatisch auch ein bisserl durch den Raum, zB in x-Richtung. Eine gekrümmte Geodäte in der RaumZeit ist aber identisch mit einer Beschleunigung im Raum. So ist das pure Vergehen der Zeit die "treibende Kraft" hinter der Gravitation.
Das ist zwar alles gut und richtig, hat aber noch nichts mit Raumzeitkrümmung zu tun. Geodäten haben prinzipbedingt keine intrinsische Krümmung, so etwas wie "eine gekrümmte Geodäte in der RaumZeit" ist also vom gewählten Koordinatensystem abhängig. Insbesondere kann man immer ein Koordinatensystem wählen, in dem die Geodäte gerade ist.
Deine Vorstellung von krummen Geodäten beschreibt die Gravitationskraft (eigentlich Gravitationsbeschleunigung). Das tut sie richtig, die Gravitationsbeschleunigung ist aber eben koordinatenabhängig und kann z.B. auch in flacher Raumzeit vorhanden sein.

Raumzeitkrümmung äußert sich erst im Verhalten benachbarter Geodäten, die parallel beginnen. Wenn sich ihr relativer Abstand mit der Zeit (bzw. dem affinen Parameter) ändert, dann liegt Raumzeitkrümmung vor. Es handelt sich hierbei um Gezeiteneffekte, also quasi um die Ableitung der Gravitationsbeschleunigung nach dem Ort.
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