[...]

Ja stimmt, da fehlt die Summe!

Kontinuierlich also so:

|φ>=Integral[dk c(k) |k> wobei |k> eine kontinuierliche Basis bildet

c(k)=<k|φ>

Daraus folgt:

<φ|φ> = Integral[ dk <φ|k> <k| ] mal Integral[ dk' <k'|φ> |k'>
=Integral[ Integral[ dk dk' <φ|k> <k| <k'|φ> |k'>
=Integral[ Integral[ dk dk' <k|k'> <φ|k> <k'|φ> ]]
=Integral[ Integral[ dk dk' δ(k-k') <φ|k> <k'|φ> ]]
=Integral[ dk <φ|k> <k|φ> ] = Integral[ dk |c(k)|^2 ]

Ich verstehe nur nicht was ich damit gezeigt habe, das Skalarprodukt haben wir schon einige Seiten vorher so definiert!?

P.S: Wie machst du griechische Buchstaben?