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Alt 04.05.19, 10:18
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Problem mit der Lösung des Flachheitsproblems

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
“... simplest model of a zero-curvature, infinite space model“ klingt sehr strikt nach k = 0, oder nicht? Wir hatten jedoch eben festgestellt, daß eine hinreichend große kompakte Topologie (nahezu flach) ebenfalls möglich ist.
Nochmal: k = 0 ist die Charakterisierung eines speziellen Modells, so wie wenn du sagst „der Erdradius“; nun wissen wir aber alle, dass es den Erdradius nicht gibt. Die Erdoberfläche ist topologisch eine Sphäre, geometrisch näherungsweise ein Ellipsoid.

Genauso ist das sichtbare Universum in sehr guter Näherung euklidisch, jedoch nicht exakt (jede lokale Masse krümmt den Raum), und anders als Magellan hat noch niemand das Universum umsegelt.

Also lassen wir k = 0 besser komplett weg und bleiben bei „zero-curvature“, was „auf genügend großen Skalen mit Null verträgliche mittlere Krümmung“ bedeutet. Dann machen wir uns klar, dass dies zusammen mit „... infinite space model“ bedeutet,
- erstens „zero-curvature“ über das sichtbare Universum hinaus zu extrapolieren
- zweitens eine sehr spezielle Topologie anzunehmen

Ersteres entspricht der Annahme des kosmologischen Prinzips *). Letzteres ist eigtl. Willkür; ich denke, in den weiteren Ausführungen wird das auch klar. Ich sehe keinen physikalischen Grund, irgendeine Topologie auszuzeichnen, solange wir nicht klare Signale von Planck haben, die z.B. auf eine kompakte Topologie mit Ausdehnung im Bereich des sichtbaren Universums hindeuten.

Die Beobachtungsdaten schließen jedoch ein Universum mit i) kompakter Topologie mit Ausdehnung im Bereich des sichtbaren Universums und/oder ii) Geometrien mit Krümmung ungleich Null im sichtbaren Universum - mit soweit ich verstanden habe sehr guter Signifikanz - aus. Alles andere bleibt zulässig.

Die Mathematik der ART sagt nichts über die Topologie, sie lässt alle 4-dim. pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten zu. Unter der Voraussetzung der globalen Hyperbolizät = Abwesenheit geschlossener zeitartige Kurven bleiben immer noch beliebige 3-dim. „raumartige“ Riemannschen Mannigfaltigkeiten; diese können zu einem beliebigen Zeitpunkt als Anfangsbedingung angenommen und (vorwärts und rückwärts) in der Zeit entwickelt werden.

Das Friedmann-Universum mit k = 0 ist möglich, vieles andere auch, für negative mittlere Krümmung ist die Klassifizierung der Mannigfaltigkeiten noch nicht mal vollständig verstanden ...

*) bereits die Annahme der Isotropie wird in dem recht einfach erscheinenden homogenen, flachen Torus-Universum auf subtile Weise verletzt
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Ge?ndert von TomS (04.05.19 um 13:09 Uhr)
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