[Marco Polo]

Hallo EMI,

nach durchschnöfen der einschlägigen Fachliteratur komme ich zu folgender Erkenntnis:

Es ist unzweifelhaft so, dass sich aus der Lorentz-Transformation für den Energie-Impuls tatsächlich die Plancksche Hypothese E=hv herleiten lässt.

Klar dürfte sein, dass die Energie E eines Photons sich proportional zu seiner Frequenz v verhält. Die Proportionalitätskonstante h ist also universeller Natur.

Wir betrachten im S'-System ein Photon mit der Energie E' und dem Impuls p'.

Belassen wir es mal der Einfachheit halber bei der x-Komponente des Impulses.

Also:

(px',0,0) = (-E'/c,0,0) wenn das Photon entlang der negativen x-Achse zum Ursprung des S-Systems emittiert wird.

Die allseits bekannte Lorentz-Rücktransformation für Energie und Impuls wird mit

E=gamma(E'+vp') = gamma(E'-ßE') = (1-ß)E'/sqrt(1-ß²) angeschrieben.

Aus 1/sqrt(x)=sqrt(x)/x ergibt sich

I E=(sqrt((1-ß)/(1+ß))) * E'

Da kommt einem gleich der bekannte Dopplereffekt in den Sinn, bei dem sich die Frequenzen v und v' folgendermaßen verhalten

II v=(sqrt((1-ß)/(1+ß)))*v'

Jetzt teilen wir I/II und erhalten

E/v = E'/v'

natürlich wieder mit v=Frequenz

Die Energie eines Photons dividiert durch seine Frequenz v ist demnach in allen Inertialsystemen gleich groß, also lorentzinvariant.

Die Gleichung m0c²=hv, wie du sie angeschrieben hast, kann man zumindest für Photonen nicht anwenden.

Richtig wäre hier

pc=hv

Zudem ist die Herleitung der planckschen Hypothese aus der Lorentztransformation nicht gleichbedeutend mit der Herleitung der Unschärferelation aus der Lorentztransformation.

Gruss, Marco Polo