Ich bräuchte mal ein bischen Rechenunterstützung, steh gerade auf dem Schlauch ...
Also, ich betrachte eine beliebig geformte/verbogene nicht-leitende Fläche im Raum mit einer bestimmten Oberflächenladungsdichte, die ortsabhängig oder auch nicht-ortsabhängig sein kann. (Deswegen nicht-leitend, sonst gibt's ja Verschiebungsströme, die will ich aber nicht.)
So, nun interessiert mich die Feldstärke im Raum abhängig von einem Ortsvektor.
Als Beispiel könnte man mal eine nicht-leitende dünnwandige Hohlhalbkugel nehmen mit ortsunabhängiger Oberflächenladungsdichte. Die Fläche muss man dann ja noch parametrisieren.
Ok, die Feldstärke ist proportional zu 1/|r|² zumindest bezogen auf eine Punktladung, also muss ich ja eine Abstandsfunktion definieren, die mir den Abstand zwischen einem Punkt auf der Oberfläche und einem beliebigen Raumpunkt angibt, also als Betrag eines Vektors.
Wenn mich nun die Feldstärke im Punkt P im Raum interessiert - meinetwegen irgendwo vor der konkaven oder auch konvexen Seite der Hohlkugel - dann muss ich ja nun über meine Fläche integrieren, die Oberflächenladungsdichte mit dem Abstand zum Punkt P verrechnen und dann sollte da irgendwie E(P) rauskommen.
Kann das noch jemand ? ( Ich hab vergessen, wie man das macht
)
edit: Also ich denk mal, dass das mit dem 1/|r|² anwendbar ist, da doch das Superpositionsprinzip gelten sollte.
Eigentlich müsste ich mir nur anschauen, wie man mit einem Doppelintegral die Oberfläche berechnet. Statt die Flächenstücke dA direkt aufzuintegrieren, muss ich dann in dem Flächenstück die enthaltene Ladung über die Oberflächenladungsdichte bestimmen und den Beitrag zu E im Punkt P aufintegrieren. Ich probier das mal ...