Hi Bauhof
Zitat:
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Was steht für den Buchstaben "g" in der Gleichung
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Das ist phi, ich schreibe vereinfacht meist g. Das ist die boese Zahl der Esoteriker Bildhauer Maler Musiker Dichter ....
Und natuerlich meine Lieblingszahl : Der goldene Schnitt phi=1.618033989..
(Bilde davon mal den Kehrwert und betrachte die Nachkommastellen :-) Daraus habe ich ein Schnellkriterium fuer die Identifikation irrationaler Zahlen hergeleitet. (Nur hinreichend nicht notwendig)
phi ist Loesung der quadratischen Gleichung Gleichung 1+1/s-s=0
Ich merke mir die GL in der Form, weil das der Attraktor folgender DZGL ist :
Zitat:
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f[k+1]=1+1/f[k] (Die DZGL ist uebrigends weniger bekannt )
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Wenn du diese Iteration als verkettete Funktion anschreibst, Also fuer f[k] immer wieder die rechte Seite einsetzt, was ja so eine Iteration aussagt ...dann ist Phi der spezielle Kettenbruch [1,1,1,1,1,1...]
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenbruch
und darueber laesst sich zeigen, dass phi die als Bruch am schwersten approximierbare und daher "irrationalste" aller Zahlen ist.
Das hat ganz konkrete physikalische Auswirkungen. So findet sich phi nicht nur in platonischen Koerpern sondern auch in Verhaeltnissen im Sonnensystem. phi ist ein Antiresonator und nur daher kann unser Sonnensystem ueberhaupt stabil sein.
Phi kommt neben Pi auch als einzigste mathematische Konstante in der Heim Theorie vor.
Eine der wichtigsten Eigenschaften duerfte sein :
Satz1
Zitat:
Teilt man zwei aufeinanderfolgende Fibonaccizahlen,
y[0]=1,y[1]=1,
y[k+1]=y[k]+y[k-1] so konvergiert der Bruch fuer k->00 gegen phi.
Das ist der selbe Bruch der s[k+1]=1+1/s[k], s[0]=1 oder der Kettenbruch von phi erzeugt.
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Substitution
Das siehst du am elegantesten wenn du fuer s(k)=y(k+1)/y(k) substituerst. Darauf beruhen meine ganzen Ueberlegungen hier.
Der erste Thread erscheitkompliziert benutzt aber nur Satz 1 und die Substitution.
(1+1/s = (s+1)/s =1/s/(s+1) ist der Kehrwert der alternierenden Reihe s-s^2+s^3-s^4+s^5 ... Man koennte phi auch so noch verkettet darstellen.)
Man koente natuerlich hunderte Buecher ueber das Thema schreiben.
oder zeichnen
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Zitat:
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Ich habe zwar auch Interesse an mathematischen Spielereien, aber meine Mathematik-Ausbildung an der Ingenieurschule liegt rund 45 Jahre zurück. Also Nachsicht...
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Bin auch "nur" Ingenieur.
Na immerhin hattest du den entscheidenden Tipp mit der Summe(1/primzahl). Hatte ich nicht mehr im Kopf. Und ohne den Tipp wuesste Timm immer noch nicht ob sein Produkt divergiert.
Was ich jetzt noch Vorhabe :
Ist Fib(n) eine Primzahl, so ist n eine Primzahl sowie
Ist 2^n-1 eine Primzahl, so ist n eine Primzahl
Beide Beweise versuchen Nachzuvollziehen.
Hast du den mit den Mersenne Pimzahlen in etwa parat ? Oder ne verstaendliche Quelle.
Dann wuerde ich gerne noch paar frac() Gesetze herleiten.
frac() = Nachkommastellen einer Zahl.
Vielleicht ergibt sich auch etwas voellig anderes.
ciao