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Alt 24.08.17, 10:03
mojorisin mojorisin ist offline
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Standard Achsenwinkel bei 3D Minkowski Diagramm

Folgende Situation:

Bob sitzt im Raumschiff un sieht auf seiner y-Achse einen Ball mit 10 m/s zwischen zwei Spiegeln im Abstand von 5m hin- und herpendeln, d.h. seine Uhr hat eine Frequenz von 1Hz. Nun sieht Alice Bob's Raumschiff mit 0,9c auf der x-Achse dahinfliegen.

Dieser Sachverhalt ist eigentlich recht anschaulich darstellbar im Minkowski-Diagramm. Dabei werden die Winkel z.B. zwischen ct und ct' berechnet nach



Das heißt die Zeitdilatation ergibt sich aus dem Gesamtgeschwindigkeitsvektor (auch wenn man hier die 10m/s vernachlässigen könnte). Stimmt das so?

Meine nächste Frage: Wie werden die Winkel der einzelnen Raumdimensionen gedreht? Hängen die nur ab von der Geschwindigkeitskomponente des beobachtenen System bezogen auf die entsprechende Raumdimension? Das müsste meines Erachtens ja so sein denn die y-Komponenten im ensprechenden Beipiel sind ja y = y'.

Mein Fazit wäre daher das der Betrag des Winkels zwischen ct und ct' = der Summe der Winkel der Raumdimensionen ist. Also fürs 4D-Diagramm:



was sich ja eigentlich schon logisch ergibt wenn man bedenkt das 4D Linienelement invariant sein unter der LT muss.

DIe Frage kommt auf, weil ich nun viele Bücher durchgegangen bin und das Minkowski-Diagramm meist nur in 2D erklärt wird. Dann wird immer davon ausgegangen das die Winkel zwischen ct und ct' sowie x und x' gleichgroß sind was aber meines Erachtens nicht gelten muss für Projekionen auf eine Achse in einem 3D Diagramm. Für ein 3D Diagramm werden dann aber keine Winkelberechnungen angegeben.

Um auf das Eingührungsbeipiel zurückzukommen, war meine Idee den Schnitt der ct und y Achse darzustellen wobei dann ct' gedreht ist y' aber nicht. Das würde helfen zu verstehen warum man eine Zeitdilatation in y-Richtung hat aber keine Längenkontraktion. Mittlerweile bin ich mir aber nicht mehr sicher ob das so richtig ist.
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