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Alt 01.09.14, 11:26
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Fallen schwere Objekte wirklich genauso schnell wie leichte Körper auf die Erde?

Zitat:
Zitat von EKartoffel Beitrag anzeigen
Nun ich kann mir beim besten willen nicht vorstellen, was ich mit der Gleichung von Johann anstellen soll. Ich habe mir das Zweikörperproblem durchgelesen, doch konnte ich davon wenig verstehen, weil mir andere Begriffe fehlen. Nach meiner Logik aber, wird der Mond der auf die Erde fällt anders beschleunigt als ein 1 kg Stein. Der Stein müsste deutlich stärker beschleunigt werden als der Mond.
Ich bin zu doof um jetzt eine Rechnung aufzustellen

Gruß

EKartoffel
Ja, wir schiessen hier vielleicht mit Kanonen auf Spatzen.

Wenn man den Fall zweier Probekörper mit höchst unterschiedlichen Massen betrachtet, dann kann man zeigen, dass die saubere Behandlung des 2-Körperproblems zu einer Lösung führt, in der man den viel schwereren Körper praktisch als ruhend ansehen kann und der leichtere auf ihn zufällt oder sich um diesen herum bewegt.
Und das gilt auch noch ganz gut für das Erde-Mond-System, da die Mondmasse nur irgendwo im Prozentbereich der Erdmasse ist (iirc).

Die Anziehungskraft nach Newton ist

F = G*m*M/r^2

M stehe dabei für die "schwere Masse" der Erde und m für die "schwere Masse" des Mondes.

Andererseits besagt die Newtonsche Bewegungsgleichung für die Bahn des Mondes

F = m' * a

F=Kraft auf den Mond, m'="träge Masse" des Mondes, a=resultierende Beschleunigung des Mondes.

Wenn man aus den beiden Gleichungen F eliminiert und davon ausgeht, dass die schwere Masse des Mondes gleich seiner trägen Masse ist ("Äquivalenzprinzip"), also m=m'

dann folgt, dass die Beschleunigung unabhängig von der Masse des Probekörpers ist:

G*m*M/r^2 = m*a

==> a = G*M/r^2

die Mondmasse m ist also herausgefallen. Dabei macht man allerdings einen Fehler im Prozentbereich, da die Mondmasse doch immerhin in der Gegend von 1% der Erdmasse ist (wenn ich mich recht entsinne).


Bei exakter Behandlung des 2-Körperproblems im Falle von 2 vergleichbar großen Massen gilt das nicht mehr. In so einem Fall muss man die miteinander gekoppelten Bewegungsggleichungen für Erde und Mond separat aufstellen und voneinander "entkoppeln". Meiner Meinung nach kann das kein Stoff für die 11. Klasse sein, sondern eher für ein Anfangssemester im Physikstudium.

Ich denke eher, der didaktische Sinn dieser Aufgabe ist es, zu erkennen, dass der Mond genauso schnell fällt wie eine Feder ... und dies aufgrund der Äquivalenz von schwerer und träger Masse.

Ge?ndert von Hawkwind (01.09.14 um 11:29 Uhr)
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