[TomS]

Zitat von soon

Eine Formulierung wie 'zwei benachbarte identische Objekte' ist vom Ansatz her, bei genauer Betrachtung, ein Widerspruch in sich.
Wenn bei den beiden Objekten auch die gesamte historische Entwicklung seiner Zustände identisch ist, - also tatsächlich alles identisch ist, dann ist z.B. auch ihre Position, Funktion, was auch immer innerhalb des übergeordneten Systems identisch.
Damit sind die beiden Objekte nicht nur identisch, sondern sind ein und das selbe Objekt.

Nee, ich weiß schon, was gemeint ist.

Man betrachte einen Zustand |ψ>. Zu diese soll eine Kopie existieren, die sich ausschließlich Ort unterscheidet; die bezeichne ich mit T[a] |ψ>, d.h. ich habe den Zustand |ψ> um a verschoben.

Den Zustand |ψ> "erzeuge" ich mathematisch mittels eines Operators Ω aus dem Vakuum |0>. Dann gilt

|ψ> = Ω |0>
T[a] |ψ> = T[a] Ω |0> = T[a] Ω T*[a] T[a] |0> = Ω[a] |0>

wobei Ω[a] den um a verschobenen Zustand aus dem (translationsinvarianten) Vakuum |0> erzeugt.

Nun sollen beide Zustände existieren, und es sollen explizit verschiedene Objekte vorliegen. Für zwei Objekte, eines bei x=a, eines bei x=b wäre das formal |a,b> ± |b,a> wobei ± die Symmetrisierung (Antisymmetrisierung) für zwei Bosonen (Fermionen) anzeigt. Ich schreibe dafür symbolisch P |a,b>; P wendet einfach die jeweils passende Operation auf alle enthalte Objekte an.

Der Zustand |a,b> ist ein Produktzustand, d.h. |a,b> = |a> ⊗ |b>. Damit ist

P |a,b> = P (|a> ⊗ |b>)

Das bedeutet, ich habe zwei Objekte, eines bei x=a und eines bei x=b, wobei ich nicht unterscheiden kann, welches bei a und welches bei b lokalisiert ist (das ist Standard-Vielteilchen-QM; insbs. unterscheidet sich das von |a> + |b>, wobei das selbe Objekt (also nur eines) in einer Superposition bei a und b existiert.

Damit haben wir alles beisammen:

|Ψ> = P (|ψ> ⊗ T[a] |ψ>) = P (Ω[0] |0> ⊗ Ω[a] |0>) = P Ω[0] ⊗ Ω[a] |0>

wobei das letzte |0> für das Vakuum beider Bereiche steht.

Wenn beide Bereiche B1 und B2 nicht untereinander wechselwirken, dann kann man den Hamiltonoperator als Summe schreiben

H = H₁ ⊗ 1 + 1 ⊗ H₂

Außerdem vertauschen H₁ und H₂

exp[iHt] = exp[iH₁t] ⊗ exp[iH₂t]

Damit ist schlussendlich

|Ψ,t> = exp[iHt] P (|ψ> ⊗ T[a] |ψ>) = P (Ω[0] ⊗ Ω[a] |0>) = P exp[iH₁] Ω[0] ⊗ exp[iH₂t]Ω[a] |0> = P (Ω[0, t] ⊗ Ω[a, t] |0>)

Dabei habe ich die Zeittranslationsinvarianz des Vakuums ausgenutzt sowie symbolisch die in der Zeit verschobenen Operatoren Ω verwendet

In der Praxis ist der Formalismus so konstruiert, dass die Operation P implizit enthalten ist und nicht explizit hingeschrieben werden muss. Endergebnis

|Ψ,t> = Ω[0, t] ⊗ Ω[a, t] |0>

Dieser Zustand beschreibt die beiden zum Zeitpunkt t immer noch voneinander isolierten, jedoch um a gegeneinander verschobenen Bereiche im ansonsten identischen Zustand, erzeugt mittels Ω.

Zitat von soon

Wenn man annimmt, dass 1. die Entwicklung eines Systems determiniert ist und dass 2. jeder weitere neue Zustand streng aus den vorherigen Zuständen folgt, dann ist es ausgeschlossen, dass sich die Entwicklung zweier Systeme vollkommen gleicht und sich dann im nächsten Entwicklungsschritt ein Unterschied ergibt.

Richtig. Das ist Standard-QM.

Zitat von soon

Damit sind, imho, auch die vielen Welten in der VWI tatsächlich ein und die selbe Welt.

Auch richtig. Es handelt sich lediglich um eine makroskopische Auffächerung, die jedoch bereit mikroskopisch angelegt war.

Zitat von soon

Oder anders gesagt, es gibt keine Everett-Viele-Welten, da es für jeden nächsten Entwicklungsschritt nur eine Möglichkeit gibt. Viele Möglichkeiten ergeben sich nur aus der Unzulänglichkeit menschlicher Vorhersagefähigkeit.

Ich denke, ich weiß, was du meinst.

Ja, Everett ist ziemlich trivial, solange man nicht darüber nachdenkt, was es bedeutet.