Hi
Nochmals zu Stephen Wolframs r=4 Loesung, die im Test Unstimmigkeiten ergab :
Ich moechte diese im folgenden Beitrag daher korrigieren, modifizieren.
Wolfram meint somit fuer r=4 :
arccos(1-2*y(n)) = 2^n *arccos(1-2*y0)
d.h.
arccos(1-2*y(n+1)) = 2^(n+1) *arccos(1-2*y0)
=>
Zitat:
arccos(1-2*y(n+1))
-------------------- = 2
arccos(1-2*y(n))
|
Den Zahler kann man aus y(n+1)=4*y(n)*(1-y(n)) gewinnen
1-2*y(n+1)=1-8*y(n)+8*y(n)^2
Plottet man nun
Zitat:
arccos(1-8*y(n)+8*y(n)^2)
------------------------------------ = angeblich gleich zwei
arccos(1-2*y(n))
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ergibt sich folgendes Bild :
Wo liegt der "Fehler" ?
1-8*y(n)+8*y(n)^2 weist bei y=0.5 einen Wendepunkt auf
1-2*y(n) dagegen eine Nullstelle
Im Arcuskosinus ergibt dies die folgende Unsymetrie
Entweder bildet man den Betrag
Zitat:
arccos(1-8*y(n)+8*y(n)^2)
--------------------------- ist gleich zwei !
arccos|1-2*y(n)|
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oder die Wuerzel (1-2*y(n))^2
Zitat:
arccos(1-8*y(n)+8*y(n)^2)
------------------------------- ist gleich zwei !
arccos( Wurzel (1-2*y(n))^2) )
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Und jetzt passen die Proportionen im gesamten Intervall 0..1 !
sogar fuer alle y. Hab ich fuer y=-30 000 bis 30 000 getestet
Wobei ich diese Propertion noch immer nicht recht glauben will.
Der Mini Peak ist sicherlich Numerik.
arccos|1-2*y|=2*arccos(1-8*y+8*y^2)
scheint fuer alle y eine Identitaet darzustellen. Kanns mir bisher nicht erklaeren.
Und natuerlich fangen jetzt erneute Probs an. Denn wir muessen die Substitution modifizieren. Aber dass es komplizierter wird ist eigentlich ein Zeichen dass der Weg stimmt.
Was aus der Loesung fuer r=4 alles folgt weiss ich noch gar nicht abzuschatzen.