Hi
Eine interessante Anwendung kennt jeder nicht nur vom FM Radio, sondern auch aus dem Radio. Was hat z.B. Whitney Housten mit der Besselfunktion zu tun ?
Mitte der 80 er Jahre brachte Yamaha einen digitalen Synthesizer auf den Markt, den man ohne Uebertreibung als revolutionaer bezeichnen darf.
Den Yamaha DX 7.
http://de.wikipedia.org/wiki/FM-Synthese
Die Klangerzeugung basiert auf FM Synthese Algorithmen. Jedoch nicht zur einem Traeger und Modulator, sondern gleich 6 Operatoren, die in Algorithmen miteinander verschaltet wurden. Eine dieser Besselfunktionen imitiert als Spektrum sehr gut ein Fender Rhodes. Das bis dahin uebliche E Piano, dass mit Klangstaeben arbeitete. Eine weitere Konsequenz der Besselfunktionen hier.
Der DX7 war in analytischer Weise nicht programmierbar. Das Ergenbis kaum vorhersehbar. Die Klaenge entstanden ueber die Trial und Error Methode.
Dennoch ist auf der DX7 auf jeder 2.ten Pop-produktion aus den 80 ern der DX7 zu hoeren.
Z.b. auch der Pianosound von Whitney Housten. Der aber eher von einem DX1,5 oder GSX1 stammt. Basieren allen auf der FM Synthese.
Erst die Sample ROM Player Technik und spaeter virtuelle physikal Modelling Synthese loesten ihn ab. Physikal Modelling ist uebrigends auch ein sehr interessantes Simulationsverfahren. Es basiert auf der Wave Guide Methode. Darin wird das Verhalten einer Welle durch Verzoegerungsglieder modelliert.
http://en.wikipedia.org/wiki/Karplus-Strong_algorithm
Im Prinzip eine Koordinatentransformation.
Hier eine anspruchsvolle mathematische Einfuehrung in Waveguide:
http://ccrma.stanford.edu/~jos/swgt/swgt.html
Der Karplus Stron Algo laesst sich auch mit einem Delay, Flanger auf einem modernen Syntheszer nachbilden. Hier habe ich mal damit den Klang eine Kreissaege programmiert:
http://home.arcor.de/richardon/2007/kreissaege.mp3
Es lassen sich damit nicht nur Kreissaegen sondern Musikinstrumente anhand ihres Physikalischen Modells sehr genau nachbilden :-) Fuer etwa 200 EUR gibt es zum Beispiel
Physical Modelling Algos fuer Blasinstrumente fuer den PC. Auch Streicher sind hervoragend damit zu reproduzieren.
Mitte der 90 er Jahre war die Rechnerleistung hierfuer dennoch noch etwas zu niedrig. Die Physikal Modelling Methode konnte das Sampling Verfahren daher noch nicht abloesen. Es wird aber wohl das Klangerzeugungsverfahren der Zukunft sein.
BTW
Auch die ersten PC Soundkarten waren mit einem FM Synthesizer, dem OPL 3 chip mit 4 Operatoren ausgestattet. Sound Blaster hies das damals und klang recht uebel.
ciao
richy