An der Stelle koennte ich vielleicht mal erlaeutern wie ich es meine, wenn ich behaupte, dass auch die Physik im Analogon zur Mathematik auf irgendwelchen Grundannamen, Hypothesen ruhen muss :
Wie werden die nicht abgeleiteten SI Grundeinheiten in der Physik festgelegt ?
Beispielsweise die Laenge als Vertreter einer Raumdimension ?
Frueher nahm man dazu die Elle oder den Fuss des Koenigs und meinte :
Das ist per Definition, Festlegung eine Elle, ein Fuss.
(Keiner wuerde danach fragen WARUM dies eine Elle oder ein Fuss sei)
Es ist (der) die vom Koenig. Also basta !
Eine voellig willkuerliche Festlegung. Kann man die Elle irgendwie zu ihrer Festlegung nachmessen ? Nein, natuerlich nicht, denn die Maßstaebe werden ja erst ueber das Eichmaß festgelegt.
Auch das Meter ist eine solche voellig willkuerliche Festlegung :
http://de.wikipedia.org/wiki/Meter
Auch wenn man dazu heute eine modernere Definition verwendet, da Wellenlaengen und natuerliche Zahlen (Vielfachheit) geeignetere Koenige sind.
Zitat:
|
Um dem Abhilfe zu schaffen, wurde 1960 festgelegt: Ein Meter ist das 1.650.763,73-fache der Wellenlänge der von Atomen des Nuklids 86Kr beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung.
|
Soll man darueber philosophieren warum gerade der Faktor 1.650.763,73 verwendet wird ?
Wichtig ist nur :
A) Dass man Grundgroessen festlegt.
B) Dass man nicht unnoetig Groessen auf diese willkuerliche Weise festlegt.
Denn Groessen die aus bereits festgelegten Groessen abgeleitet werden koennen muss man nicht willkuerlich festlegen.
Genauso verhaelt es sich auch in der Mathematik.
Auch hier ist es notwendig Axiome zu akzeptieren, die selbst nicht beweisbar sind. Wie zum Beispiel die Peano Axiome :
Zitat:
1. 0 ist eine natürliche Zahl.
2. Zu jeder natürlichen Zahl n gibt es genau einen Nachfolger n', der ebenfalls eine natürliche Zahl ist.
3. Es gibt keine natürliche Zahl, deren Nachfolger 0 ist.
4. Zwei verschiedene natürliche Zahlen n und m besitzen stets verschiedene Nachfolger n' und m'.
5. Enthält eine Menge X die Zahl 0 und mit jeder natürlichen Zahl n auch stets deren Nachfolger n', so enthält X bereits alle natürlichen Zahlen. (Ist X dabei selbst eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, dann ist X gleich der Menge der natürlichen Zahlen.)
|
Wobei die Vorstellungen zu Axiomen etwas differieren :
http://www.phillex.de/axiom.htm
Es ist aber muessig dartueber zu diskutieren :
Zitat:
|
In der Geometrie z.B. ist man zum ersten Mal in der Geschichte der Mathematik axiomatisch vorgegangen: Vor über 2000 Jahren legte Euklid in den "Elementen" ein axiomatisches Fundament, das zum Vorbild für viele andere Wissenschaften, insbesondere auch für die anderen Teile der Mathematik wurde. Es besagt, vereinfacht ausgedrückt: Was "Punkt", "Gerade" usw. bedeutet und welche Konstruktionen mit Zirkel und Lineal möglich sind, darüber setzen wir Einverständnis voraus. Ende der Diskussion, Beginn der eigentlichen Arbeit!
|
Gegenueber Punkt B sind die Mathematiker besonders empfindlich.
Ein Mathematker der unnoetigerweise ein neues Axiom einfuehren wollte waere bis auf die Knochen blamiert.
Ebenso sind die Physiker bemueht so viel wie noetig aber so wenig wie moeglich willkuerliche Annahmen Hypothesen aufzustellen.
Ein Unterschied der Grundaxiome der Mathematik zu den Grundhypothesen der Physik scheint zu sein, dass letztere beliebiger waehlbar sind. Ich denke aber nicht dass dies fundamentaler Natur ist. Die Peano Axiome koennte man sicherlich durch eine gleiche Anzahl linear Unabhaengiger, orthogonaler Aussagen ersetzen. Allerdings waere dies eine sehr muehevolle und unnoetige Angelegenheit.
In der Physik scheint aufgrund der einfacheren Vertauschbarkeit nun bei Einigen etwas (fuer mich eher amuesantes) einzutreten.
Es ist einsichtig, dass eine abgeleitete Groesse wie die Geschwindigkeit fuer uns irgendwie fassbarer erscheint als willkuerlich festgelegte Groessen. Weil sie eben ableitbar sind. Jetzt koennte man auf die Idee kommen diese daher als Grundgroessen festzulegen. Gerade weil die Groesse und fassbarer escheint :-) Natuerlich keine sonderlich gute Idee :-)
Denn letzendlich wird man sich bei dieser Vorgehensweise staendig im Kreis drehen.
Anmerkung :
Bemerkenswert ist, dass es dennoch ein formales System gibt, dass nicht auf Grundannahmen basiert. Die Sprache selbst. Deren Grundelemente stammen aus dem physikalischen System.
Gruesse